《辽宁省大连市第七十六高级中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十六高级中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十六高级中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图的输出值S=（）A21B21C15D28参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，能够输出S的值【解答】解：第一次循环：i=1，S=0+12=1，i=1+1=2，第二次循环：i=2，S=122=3，i=2+1=3，第三次循环：i=3，S=3+32=6，i=3+1=4，第四次循环：i=4，S=642=10，i=4+1=5第五次循环：i=5，S=10
2、+52=15，i=5+1=6第六次循环：i=6，S=1562=21，i=6+1=7不满足条件i6，结束循环，输出S=21故选：B2. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）ABCD 参考答案：A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.3. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C4. 我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角
3、形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3步 B6步 C4步 D8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)故选B.5. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线即x2=4y的准线为y=1，即有a=1，点A（，1），由任意角的三角函数的定义，可得sin=，cos=，cos2=故选A6. 已知函数，则
4、该函数是( ).偶函数，且单调递增.偶函数，且单调递减.奇函数，且单调递增.奇函数，且单调递减参考答案：C略7. 将函数 的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.， B.，C.， D. ， 参考答案：A略8. 设复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的代数运算法则，求出z的值，再判断复数z在复平面内对应点的位置【解答】解：复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则z=1i复数z在复平面内对应的点Z（1，1）位于第四象限
5、故选：D9. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（ ） 参考答案：A略10. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：D试题分析：，故把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选D. 考点：函数的图象的平移变换.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：12. 已知奇函数在时，则在区间上的值域为 参考答案：13. 已知(0，)，则_参考答案：2【分析】由题意得，再利用同角三
6、角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0，)，且，得，所以2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.14. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.15. 在正三棱锥VABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长
7、为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案【解答】解：设ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD=AB=2AD=2a过O作OEVD，则OE=2，SVOD=OD?VO=VD?OE，ah=2，整理得a2=（h2）V（h）=SABC?h=a2h=a2h=V（h）=4=4令V（h）=0，得h212=0，解得h=2当2h2时，V（h
8、）0，当h2时，V（h）0，当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值故答案为：【点评】本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题16. 在ABC中，点D是BC的中点，若ABAD，CAD=30，BC=2，则ABC的面积为参考答案：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，ADAB，CAD=30，AD2=7c2，BAC=120，在ABC中，由正弦定理得，sinB=，在RTAB
9、D中，sinB=，AC=b=，在ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC22?AD?AC?cosDAC，则7=7c2+2，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，ABC的面积S=2，故答案为：2【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题17. 已知x0，y0且x+y=2，则+的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 计算题；不等式分析： 由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答： 解：x0，y0且x+y=2=1（当且仅当x=y=1时取等号）则+=3（当且仅当x=y时取等号）即+的最小值3故答案为：
10、3点评： 本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有 成立参考答案：略19. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和试题解析：（1）由，所以，又，由，则为钝角，则，解得，（2）设的公差为，由已知得，
11、且，又，考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x1|.（1）当a=1时，求不等式f(x) g(x)的解集；（2）若不等式f(x) g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围参考答案：（1）当时，是开口向下，对称轴的二次函数，当时，令，解得 在上单调递增，在上单调递减此时解集为当时，当时，单调递减，单调递增，且综上所述，解集（2）依题意得：在恒成立即在恒成立则只须，解出：故取值范围是21. (本题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的
12、值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）， 2分当时， 当时， 4分在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.的极小值为； 6分 （2）假设存在实数，使有最小值， 当时，所以在上单调递减， 、解得（舍），所以，此时无最小值. 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增、 ，满足条件. 10分 当时，所以在上单调递减， ,解得（舍），所以，此时无最小值. 11分 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分22. 已知椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆短轴的一个端点.直线：与抛物线相交于，分别以为切点作抛物线的两条切线交于点（I）求椭圆的方程；（II）若交点在椭圆上，证明：点在定圆上运动；并求的最大时，直线的方程.参考答案：（1）. 易知抛物线的焦点坐标由题意得： 解得： 所以椭圆的方程： （2）. 设 由得： 可得切线方程：，同理切线方程：，联立方程可以解得点的坐标又消元得： 由韦达定理得：所以点的坐标可化为 而点在椭圆上，所以。所以点在单位圆上。而点到直线的距离即当时取最大值。此时，所以直线的方程为
