《辽宁省大连市第七十八中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十八中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十八中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知函数则，则实数的值等于 （ ） A3 Bl或3 C1 D3或l参考答案：D因为，所以由得。当时，所以。当时，解得。所以实数的值为或，选D.3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A4. 设复数z满足（i是虚数单位），则 等于（ ）A B2 C D 参考答案：A因为,
2、所以, 选A.5. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）参考答案：B6. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 ( ) ABCD参考答案：C略8. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）。A4 B C D参考答案：B知识点：双曲线的几何性质.解析 ：解：设的边长为，则由双曲线的定义，可得,在中，
3、,由余弦定理可得,故答案为：思路点拨：设的边长为，则由双曲线的定义，为等边三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得结论9. 在ABC中，点D为边AB上一点，若，则ABC的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。【详解】由题在中，代入可得，舍掉负根有.于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.10. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线则其渐近线方程为_参考答案：略
4、12. 有以下四个命题的最小值是已知, 则在R上是增函数函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是_ (把你认为正确命题的序号都填上)参考答案： 13. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.参考答案：略14. 设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若，则的取值范围是 参考答案：15. 记函数，则的值是 。参考答案：16. 设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的，成等比数列，则的值为 参考答案：或17. 下列命题正确的序号为 .函数的定义域为;定义在上的偶函数最小
5、值为;若命题对，都有，则命题，有;若，则的最小值为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得： 数列是以为首项，2为公比的等比数列。， -得 略19. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示
6、图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：（1）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ，（2）记的面积为，则 ，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记的面积为，则，于是， 关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好略20. 已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范围参考答案：解：（） ， . （）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则略21. 在中,分别是角所对的边,已知, ,且.（1）求
7、角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.参考答案：(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又，22. 某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位
8、数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】（I）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（II）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）由茎叶图知：众数为8.6； 中位数为8.75；（）设A表示“2个人中至少有一个人很幸福”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件A中的可能性有+=13个，概率P（A）=【点评】本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键
