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1、辽宁省大连市金州区第一高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A BCD参考答案：D略2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A B C D参考答案：C略3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A BC D参考答案：C4. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m则lC若lm，m，则lD若l，m则lm参考答案
2、：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l，m，则lm，故A正确；对于B，若lm，m则l或l或l?，故B错误；对于C，若lm，m，则l或l?，故C错误；对于D，若l，m则lm或重合或异面；故D错误；故选A5. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则.参考答案：D 6. 设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：B由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选7.
3、已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是（ ）A，6 B，1 C1，6 D6，参考答案：A略8. 设，且（其中）则的范围是（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知椭圆C1： =1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，BPA=，
4、APO=BPO=，在直角三角形OAP中，AOP=，cosAOP=，|OP|=2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即，又0e1，e1，椭圆C的离心率的取值范围是，1），故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属于难题10. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知则A=
5、参考答案：12. 设函数，则的值为 参考答案：7略13. 以下说法中正确的是 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：略14. 双曲线（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质
6、；基本不等式【分析】由双曲线渐近线的方程可知， =，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，=，又离心率e=，e2=1+=4，=+2=2=即的最小值为故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题15. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c
7、，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题16. 已知点在直线上，则的最小值为 ；参考答案：817. 下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；若是定义在R上
8、的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期 的周期函数.其中正确的命题序号是_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m
9、2）=36，即为18x2+12mx+4m236=0，由判别式大于0，可得144m272（4m236）0，解得3m3，则这组平行直线的纵截距在（3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=m，截得弦的中点为（m， m），由，消去m，可得y=x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=x上19. （12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1 ，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明
10、【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 （12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键20. 在三角形中，（1）求的值；（2）设，求三角形的面积参考答案：解析：（1） 由题知，= （2）由正弦定理知， w.w.w.k.s.5.u.
11、c.o.m = 21. （本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设（）求曲线的方程； （）证明：；（） 若，求得取值范围. 参考答案：解：（）椭圆的右焦点的坐标为， 可设曲线的方程为， ，曲线的方程为.3分 （）设 .5分 将代入得 由知， 故.7分 （）由（）知得 .8分 则 .10分 得.12分22. 已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.（）求椭圆方程；（）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；（）记ABD与ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以， 所以椭圆方程为 2分（）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，ABD与ABC面积相等，|S1-S2|=0 7分当直线斜率存在时，显然，设直线为（）联立椭圆方程得 显然0,且 8分此时 10分 因为，上式 时等号成立综上的，|S1-S2|的最大值为 12分
