《辽宁省大连市第四十二高级中学2022年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十二高级中学2022年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十二高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则（ ）A. B. 1 C. D. 3 参考答案：A2. 对于集合A=x|x=2k+1，kN和集合B=x|x=a*b，a，bA，若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是（）A加法B减法C乘法D除法参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是整数，即可判断出【解答】解：由于奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是整数，因
2、此若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是乘法故选：C【点评】本题考查了整数的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A5 B4 C 3 D2参考答案：A4. 命题，则是（ ）ABCD参考答案：C略5. 直线被圆所截得的弦长为，则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.【点睛】本题主要考察点到直线的距离公式及直线与圆的
3、位置关系，相对简单.6. 函数在点处连续是在点处可导的A充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：B略7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于ABCD或参考答案：B9. 掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=6，利
4、用列举法求出一次试验中，事件A+发生包含的基本事件个数，由此能求出一次试验中，事件A+发生的概率【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n=6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，一次试验中，事件A+发生的概率为：p=故选：C10. 若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查
5、结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。参考答案：290012. 在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 参考答案：13. 函数在上恒为正，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 设，则由小到大的顺序为 参考答案：15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐 标原点，若直线OM与直线 垂直，垂足为M,则 =_参考答案：16. 如图，椭圆圆O：,椭圆C的左、右焦点分别为F1, F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两 点，若PF1PF2=6，则PMPN的值为参考答案：617. 过
6、原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .参考答案：（1，e）, e 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知正实数a、b满足：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出【解答】解：（1）2=a2+b22ab，即，又2，当且仅当a=b时取等号m=2（2）函数f（x）=|xt|+|x+|2=1
7、，满足条件的实数x不存在【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题19. .已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求a参考答案：（1）在(0,2)上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）当时， ，定义域为，求导，解，即可得出单调性（2）由题意可得：，求导得，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立情形二：对恒成立设，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】解：（1）当时， ，定义域为，解，解得函数在上单调递增；在上单调递减（2）由题意可得：， ，由于是的唯一极值点，则有以下两
8、种情形：情形一：对恒成立情形二：对恒成立设当时，则可得时，函数取得极小值即最小值，满足题意当时，在单调递增又存在，使得当时，在单调递增，这与题意不符当时，设，令，解得可得在上单调递减；在上单调递增i）当时，由在上单调递减，可得，在上单调递减，这与题意矛盾，舍去ii）当时， ，由单调性及，可知：时，都有又在上单调递增，则存在，使得时，此时单调递减，这与题意矛盾，舍去综上可得：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （本小题满分7分）曲线在矩阵的变换作用下得到曲线（）求矩阵；（）求矩阵的特征值及
9、对应的一个特征向量参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分22. （本小题满分7分）在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为:(t为参数),两曲线相交于M,N两点.（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（）若P(2,4),求|PM|+|PN|的值参考答案：()(曲线C的直角坐标方程为y2=4x, 直线l的普通方程xy2=0.4分()直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=7分
