《辽宁省大连市第一二七中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一二七中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一二七中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|CD参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间1，1上单调递增，故A错；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函数，故B错；a1时，y=ax在1
2、，1上单调递增，y=ax1，1上单调递减，f（x）=（axax）在1，1上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题2. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目3. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式
3、为 A B C D参考答案：略4. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C.1 D.2 参考答案：A由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.5. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D6. 如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C D参考答案：D7. 设，其中 () A4 B3 C5 D5参考答案：C略8. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方
4、向，则两灯塔A、B间的距离为（ ）A500米 B600米 C700米 D800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700（米）故选C9. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差数列，
5、3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，前n项和为Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足
6、，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为2，3，84，1，0，21，3，5，7参考答案：【考点】二次函数的性质；集合的表示法【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，分别进行判断，即得答案【解答】解：f（x）=ax
7、2+bx+c的对称轴为直线x=，设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称，也就是说2（x1+x2）=，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到2（x3+x4）=，可以找到对称轴直线x=不能找到对称轴直线，2，3，8可以找到对称轴直线x=3，4，1，0，2不能找到对称轴直线，1，3，5，7可以找到对称轴直线x=4，故答案为：13. 已知数列满足，且已知，则。参考答案：14. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。参考答案
8、：略15. 函数的定义域是 .参考答案：16. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为 参考答案：17. 已知，且，则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，满足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量与的夹角；（2）求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的夹角公式cos，=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量与
9、的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=34+16+24=52，则|+|=2【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题19. 设函数在区间(0,+)上的最小值为.（）求；（）若在1,2上恒成立，求实数m的取值范围；（）当 时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，2分所以， 3分（），4分，即在上恒成立，5分设，则6分,又,即函数在上单调递减, 7分,.8分（）时，时，即
10、9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，10分又11分所以即满足条件的的取值范围为.12分解法二：（）同法一（）因为所以，4分由，得，5分设,题意等价于：，即 7分解得：8分（）时，时，即,即,9分设其对称轴,开口向下，所以在单调递增，10分设在单调递减，且， 11分所以，满足条件的的取值范围为.12分20. 已知幂函数在上是增函数，又（）求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值参考答案：（1） 是幂函数，且在上是增函数， 解得， 3分（2）由0可解得x1， 的定义域是4分又，可得t1，设，且x10， 由 a1，有，即在上是减函数8分又的值域是， 得，可化为，解得，a1， ，综上，10分21. 已知集合. (1)若,求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围，参考答案：略22. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是
