《辽宁省大连市第四十七中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十七中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十七中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B.C. D.参考答案：B略3. 等比数列an中, 则an的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中
2、有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解4. 执行如图所示程序框图, 则输出的( )AB2013CD2012参考答案：D略5. 展开式中的常数项是（ ）(A)36 (B)36 (C)84 (D)84参考答案：C6. 下列各组函数是同一函数的是( )Ay=与y=2By=与y=x（x1）Cy=|x2|与y=x2（x2）Dy=|x+1|+|x|与y=2x+1参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可解答：解：Ay=，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数By=x（
3、x1）与y=x（x1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数Cy=|x2|与y=x2（x2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数Dy=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数故选：B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7. 已知向量，若与垂直，则（ ）A B C D4参考答案：A略8. （多选题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件
4、；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 事件与事件相互独立D. ，是两两互斥的事件参考答案：BD【分析】由题意，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，是两两互斥的事件，故B正确；，故A，C不正确；，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9. 当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解
5、：x0，y0， +=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：D10. 若不等式x22x+a0恒成立，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式x22x+a0恒成立时0，解不等式即可【解答】解：不等式x22x+a0恒成立，则=44a0，解得a1，所以a的取值范围是a1【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 _参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案
6、为:【备注】全称命题的否定是特称命题.12. 正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是 参考答案：-2513. 已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案为
7、：8【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键14. 设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_参考答案： 解析：，即，而，相减得15. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .参考答案：略16. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.17. 已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点
8、，若，则抛物线C的方程为_参考答案：【分析】作,垂足为 ,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为 ,由题意得点在抛物线上，则，由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，,解得，由解得 (舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为
9、到准线的距离，使问题得到解决.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程参考答案：解：设抛物线方程为 1分则焦点坐标为，直线的方程为， 它与轴的交点为， 5分所以的面积为，7分解得，所以抛物线方程为9分略19. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略20. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：21. （本题14分）已知向量, ， 。（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值。参考答案：解：（1）当时， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分 10分因为，所以 11分当时，即， 12分当时，即 .13分所以. 14分来略22. 已知数列的前项和为，,（）（1）求，的值；（2）求数列的通项公式参考答案：解析：（1） （2）两式相减得：数列从第项起，以后各项成等比数列，故 数列的通项公式为
