《辽宁省大连市第六十一中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第六十一中学高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第六十一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程log3x+x3=0的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，2）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到【解答】解：令f（x）=log3x+x3，f（1）=130，f（2）=log3210，f（3）=10，故所在区间是（2，3），故选D2. 若变量满足约束条件,则的最大值是 （ ）ABC D 参考答案：C3. 已知直线l1：2x+3my
2、m+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，则l1与l2之间的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由，解得m=2，m=2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2时舍去，m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y2=0则l1与l2之间的距离=故选：B4. 如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B. 1，2C. 2，1D. 参考答案：C【分析】由输出的函数值倒推自变量的取值范围。【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可
3、知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间，x2，1故选：C【点睛】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键5. 在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，其中且，则角A等于（ ）A B或 C. D或参考答案：C6. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】分类讨论【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以
4、平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：A8. 等比数列的公比为，其前项积为，且满足，得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198其中正确的结论的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略9. 给定条件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件的函数个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据条件得函数图象关于（1，0）对称，故
5、可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足，排除；对于，当时，其满足，画出图象如下：由图象可知，满足.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.10. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单
6、调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，则a的值为_参考答案：8
7、试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.12. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C_ 参考答案：、3013. 等差数列中，前项和为，则当=_时，取得最小值。参考答案：914. 已知函数，对于任意的，有如下条件：； ； ； 其中能使恒成立的条件序号是 . 参考答案：略15. 函数的定义域和值域相等，则实数a=参考答案：4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根
8、据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可【解答】解：若a0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?0，+），故DA，不合要求若a0，对于正数b，f（x）的定义域为由于此时，故函数的值域由题意，有，由于b0，所以a=4若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是0，+）故a=0满足条件故答案为：4或016. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 参考答案：17. 设，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. (本题10分) 证明函数在上是增函数. 参考答案：略19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x33x，x0，+）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到x3+1+13x，于是x33x=x3+1+13x23x3x2=2，当且仅当x=1时，取到最小值2（1）老师请你模仿例题，研究x44x，x0，+）上的最小值；（提示：a+b+c+d4）（2）研究x33x，x0，+）上的最小值；（3）求出当a0时，x3ax，x0，+）的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据新定义可得x44x=x4+1+1+14x3，解得即可，（2）根据新定义可得x33x
10、=x3+3+33x6，解得即可，（3）根据新定义可得x3ax=x3+ax，解得即可【解答】解：（1）x44x=x4+1+1+14x34x4x3=3，当且仅当x=1时，取到最小值3，（2）x33x=x3+3+33x63x3x6=6，当且仅当x=3时，取到最小值6，（3）x3ax=x3+axaxax=，当且仅当x=时，取到最小值20. （本小题满分14分） 如图，已知圆C：x2（y3）24，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.（I）当PQ2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参
11、考答案：解：（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意.当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：. 从而所求直线的方程为或.（6分）（）因为CMMN, .当与x轴垂直时，易得，则.又,. .（8分）当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则.=.综上，与直线的斜率无关，且. （14分）21. （12分）已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程参考答案：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=022. （本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：参考答案：1）（2）（3）所以
