《辽宁省大连市第一百零二中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百零二中学高一数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百零二中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=（）A2，4，6B1，3，5C1，3，5，7D1，3参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出?UB即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=1，3，5，7故选：C3. 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为1
2、20，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.4. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图【专题】常规题型【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，ABAD，ABBC 平面图形ABCD是一个直角梯形，故选B【点评】本题考查平面图形的直
3、观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题5. 已知定义域为R的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得an是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围【详解】当x0，2）时，所以函数f(x)在0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0x1时，f（x）的最大值为f（）；1x2时，f（x）的最
4、大值为f（）1，即有0x2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得an是首项为，公比为的等比数列，可得Sn，由Snk对任意的正整数n均成立，可得k故选：B【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题6. 直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值【解答】解：由圆x2+y22x2y+1=0，
5、化为标准方程为（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径为1，直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4yb=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12故选：D【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题7. 已知点，向量，则（ ）A，且与方向相同 B，且与方向相同C，且与方向相反 D，且与方向相反参考答案：C8. （5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A75B60C45D30参考答案：C考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题 专题：数形结合分析：先做出要求的线面角，把
6、它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角解答：解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想9. 下列函数表示的是相同函数的是( )A BC D参考答案：B略10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题
7、4分,共28分11. 已知且，则 参考答案：-2612. 计算= 参考答案：113. 不等式的解集是_参考答案：(1,3) 【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题14. 右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为 。参考答案：7715. 若函数是函数的反函数，且的图象过点 （2，1），则_参考答案：16. 已知点A（1，2），若向量与=（2，3）同向，|=2，则点B的坐标为 参考答案：（5，4）【考点】9J
8、：平面向量的坐标运算【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且|=2，可确定点B的坐标【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）与a同向，可设=a=（2，3）（0）|=2，=2则=（xBxA，yByA）=（4，6），B点坐标为（5，4）故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题属基础题17. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10的环境中保鲜时间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0时保鲜时间约为小时参考答案：100【考点】函数的值
9、【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果【解答】解：保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10的环境中保鲜时间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，解得，k=100，在0时保鲜时间y=ka0=k=100小时故答案为：100【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参
10、考答案：略19. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求与的夹角参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，=（2+）?（3+2）=6+2+?=6+2+=；（2）|=，|=；（3）cos，=，由于0，则有与的夹角点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方
11、，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式 f（x21）+f（x）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（x21）+f（x）0可化为1x21x1，即可解不等式 f（x21）+f（x）0【解答】解：（1）函数f（
12、x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）=b=0，f（x）=（2）设0x1x21，x=x2x10，则y=f（x2）f（x1）=0x1x21，x=x2x10，1x1x20y=f（x2）f（x1）0f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（x21）+f（x）0可化为1x21x1，解得1x0或0x，不等式的解集为x|1x0或0x【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知幂函数图象经过点，求出函数解析式，并指出函数的单调性与奇偶性。参考答案：设函数解析式
13、为 因其图象过点，所以有故（）为所求此函数在上是增函数，是非奇非偶函数。22. 已知函数，其中（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围参考答案：(1) 14； (2) 【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解【详解】（1）当时，函数，当时，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数， 当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为（2）因为函数恰有两个零点，
