《辽宁省大连市庄河第三初级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市庄河第三初级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市庄河第三初级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( )A B C D参考答案：D2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论： 其中，一定不正确的结论序号是（ ） A B C D 参考答案：B3. 甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生身高方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本
2、容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人参考答案：B4. 若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A B C D 参考答案：D略5. 一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A B C DA. 参考答案：D6. 已知命题，则为A B C D参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C7. 某校共有高
3、中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A20、17、13 B20、15、15 C40、34、26 D20、20、10参考答案：A略8. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，B=120，则球O的表面积为（）ABC4D参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【解答】解：如图，设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，则OO面ABCAB=
4、BC=2，B=120，在RtOOB中，则sinOBO=在ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即OB=2在RtOBO中，由题意得r2r2=4，得r2=球的表面积S=4r2=4=故选：A9. 曲线在点处的切线方程为（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0参考答案：C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即10. 若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角 C直角 D钝角参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示圆，则实数的值为 .参考答案：12. 已知集合A=a,b,2
5、,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_. 参考答案：0或略13. 已知双曲线的离心率为2，则的值为 _ _参考答案：略14. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于 参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，这样解得a=0,故答案为0.15. 已知命题p：方程表示的曲线为椭圆；命题q：方程表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为.参考答案：若p真，则，得m2；若q真，则(m1)(m3)0，得1m3；由题意知，p、q一真一假.若p真q假，则，得m3；若p假q真，则 ，得1m2，综上，m(1,23，)16. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲
6、线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得
7、a=8故答案为：817. 函数的最大值为_.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以
8、当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。19. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（） 曲线的极坐标为，射线，与曲线交于（不包括极点）三点， ， ，证毕；5分（）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为 当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件； 当时，消去参数得的方程为，
9、两点在曲线上， ，解得12分20. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案：解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）求M点的直角坐标；若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（）直线,曲线（）【分析】（）利用参数方
10、程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求出，即得点M的直角坐标；利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（），曲线.（），.将代入，得，【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线是函数的图象的切线，求的最小值.参考答案：（1）的单调增区间为(0,1)，单调减区间为（2）的最小值为-1【分析】（1）由可得增区间，由可得减区间（2）设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可【详解】（1）， 由，得；由，得，的单调增区间为，单调减区间为（2）由题意得，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，的最小值为【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题
