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1、辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3 参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为参考答案：B3. 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高
2、为()A. 3 B. C. D. 参考答案：A4. 设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A若 B若 C若 D若参考答案：B略5. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD参考答案：B考点：复数的乘法运算、复数与复平面的点的对应关系.6. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫
3、家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A58 B59 C.60 D61参考答案：C小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=607. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是AB2 CD3参考答案：B略8. 下列说法正确的是（） A 对于任意的x都有|x|2x恒成立 B 同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是 C 回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线 D 在
4、k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平参考答案：B考点： 线性回归方程；命题的真假判断与应用 专题： 不等式的解法及应用；概率与统计分析： 举出反例x0，可判断A；求出满足条件的事件的概率，可判断B；根据回归直线的几何特征，可判断C；根据平均数表示刻画数据总体水平的适用范围，可判断D解答： 解：当x0时，|x|2x，故A错误；同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是，故B正确；回归直线必须过（，）并呈现一条直线，但不一定经过（0，0）点，故C错误；如果数学成绩差距较大，则平均数不能够代表K班数学总体水平，故D错误，故选：B点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此
5、类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档9. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】概率与统计【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均
6、数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=（8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，B样本方差S2=（8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，D正确故选：D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的展开式中的系数为_参考答案：1104【分析】根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。【详解】解：由可得 二项展开式含有，则展开式中含有和则二次项展开式分
7、别为和含有的系数为故答案为：110412. 已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：当时可以成立；当时，开口向上， 解得当时，开口向下， 解得综合以上得：14. 已知函数，若,且，则的最小值是 参考答案：16略15. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 参考答案：，16. 已知双曲线
8、的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是 参考答案： 17. 过两点(5,7)(1,3)的直线方程为 若点(a,12)在此直线上,则a= .参考答案：x-y+2=0; 10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值； (2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)的定义域关于原点对称若f(x)为奇函数，则 a=0 (2) 在上 在上单调递增在上恒大于0只要大于0即可,若在上恒大于0，a的取值范围为.19. （本小题满分10分）在，三角形的面积为（1）
9、求的大小（2） 求的值参考答案：（本小题满分12分）解：(I)2分. 3分.又. . 4分（II）. . .9分由余弦定理可得:.10分 .12分略20. （本小题满分13分）正数数列an的前n项和为Sn，且2试求数列an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：解：（1），为等差数列，公差为2，（2）ks5u21. 2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为,恰是通晓俄语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人.()求这组志愿者的人数;()现从这组志愿者中选出通晓
10、英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率;()现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数的分布列.参考答案：解：()设通晓英语、俄语、法语人分别有人,且;则依题意有,即 消去得,当且仅当时,符合正整数条件,所以,也即这组志愿者有10人;()记事件为“甲、乙不全被选中”,则的对立事件表示“甲、乙全被选中”, 于是;()随机变量的可能取值为1,2,3,且由古典概型知.所以随机变量的分布列如下:123.略22. （12分）已知等差数列an的公差d0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列an的前n项和为Sn（nN+）（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：
