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1、辽宁省大连市普湾中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （12分）函数对于0有意义，且满足是减函数 . (1)证明=0 ; （2）若成立，求的取值范围。参考答案：（1）令x=1,y=1,可得f(1)=02分（2）由及得6分又为的减函数，得.9分得11分故x的取值范围是12分2. 已知函数在上单调递减，则不等式的解集是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物
2、线的简单性质【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tanNMA就是直线l的斜率【解答】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，设FN=m，则MN=5m，NA=MFNF=3m在直角三角形AMN中tanNMA=，直线l的斜率为，故选：D4. （5分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDabc参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：1a=20.32，b
3、=0.321，c=log25log24=2，bac故选：C点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5. 气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3, 乙地明天晴天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为 （）A 0.7 B0.12 C 0.68 D 0.58参考答案：D6. 甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A B C D参考答案：B7. 复数（ ）A B C D 参考答案：A略8. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1,3D. (1,3 参考答案：B【分
4、析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。9. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系, 当过点（-4,5）时，=4+2=14.【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值10. 执行如图所示的程序框图，输出的结
5、果是（）A13B11C9D7参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S1，退出循环，输出i的值【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg1，i=3S=2+lg+lg1，i=5S=2+lg+lg+lg1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg1，退出循环，输出i的值为9故选C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为12，则的值为 参考答案：【知识点
6、】简单的线性规划问题E5【答案解析】-9 画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值是12，可得直线y=x与直线12=x+3y的交点A（3，3），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案为：-9【思路点拨】由目标函数z=x+3y的最大值是12，我们可以画出满足条件 (k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值12. 已知点落在角的终边上，且的值为 .参考答案：略13. 设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间
7、为 参考答案：14. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为的展开式中各项系数和为_（用数字作答）.参考答案：15. 则关于x的不等式：的解集是_. 参考答案：略16. 设的内角的对边长分别为，且 ，则的值是_参考答案：4由得，即，所以，即。17. 已知函数，则的值为_参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.参考答案：（1）为增区间；为减区间.
8、见解析（2）见解析【分析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数
9、的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.19. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，
10、求两人两科成绩均为一等奖的概率参考答案：（）4（）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差（）试题分析：（）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，利用古典概型概率公式可得结果.试题解析：（）由数学成绩为二等奖的考生有人，可得，所以语文成
11、绩为一等奖的考生人（）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，, ,因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差. （）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人-9分设两科成绩都是一等奖的人分别为，只有数学一科为一等奖的人分别是,只有语文一科为一等奖的人是，则随机抽取两人的基本事件空间为 ,共有个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率. 20. 已知：集合A=x|1，B=x|3+2xx20，U=R，求：AB，A（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等
12、式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由1，得，解得A=x|1=x|x1由3+2xx20，得x22x30，解得x1或x3B=x|3+2xx20=x|x1或x3则AB=?；又U=R，?UB=x|1x3A（?UB）=x|x1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题21. 已知等差数列的各项均为正数，的前项和为；是等比数列，且.(I) 求数列和的通项公式；(II) 求数列的前项和参考答案：解：(I)设数列的公差为，的公比为，则. 解得或（舍去） (II)， .略22. 在ABC中，AC，A45，C75，求BC的长参考答案：略
