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1、辽宁省大连市普兰店第十八高级中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B略4. 设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A1，3B1，1C1，3D1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇
2、偶性的判断 【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质5. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）A B C. D参考答案：B因为，所以，选B6. 已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物线分别相交于A，B以及C，D，若，则四边形ACBD的面
3、积的最小值为（ ）A18 B30 C32 D36参考答案：C由抛物线性质可知：，又，即设直线AB的斜率为k（k0），则直线CD的斜率为直线AB的方程为y=k（x1），联立，消去y得k2x2（2k2+4）x+k2=0，从而，=1，由弦长公式得|AB|=，以换k得|CD|=4+4k2，故所求面积为32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32故选：C7. 设，为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是( )（A）2（B）4（C）6 （D）8参考答案：D略8. 下列说法中正确的是（ ） A. 当时，函数是增函数，因为2l，所以函数是增函数这种推理是合情推理B. 在平面中，对于三条不同的直线，将
4、此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理C若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D. 参考答案：C9. 已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天
5、恰有一天下雨的概率为（ ）A0.2 B0.25 C0.4 D0.35参考答案：C根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.10. 等差数列an中，若a3+a6+a9=12，则数列an的前11项和等于（）A22B33C44D55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4则数列an的前11项和=11a6
6、=44故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为 .参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频
7、率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 参考答案：2513. 已知向量（，1），（3，2），若，则x_参考答案：14. 函数的定义域是_参考答案：15. 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是参考答案：,【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值【解答】解：化简可得f（x）=si
8、nxcosx=sin2x，函数的最小正周期T=，当sin2x=1时，函数取最小值故答案为：；【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题16. 已知函数的图象在处的切线方程是,则 .参考答案：3略17. 已知则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”
9、（）求乙班总分超过甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】（）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率（）分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布
10、列和E（）【解答】解：（）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，乙班总分超过甲班的概率为p=（）甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙
11、班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：01234PE（）=219. （12分）设是奇函数，是偶函数，并且参考答案：解析：为奇函数 为偶奇数从而 20. （12分）已知集合，集合，集合（）设全集，求； （）若，求实数的取值范围参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案解析】（）（）或解析：（），（），当时，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（43xx2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案（）若C（?RA）=?，则C=?或
12、C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围21. （本小题满分14分） 如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面 （）求证：平面； （）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 参考答案：（）略；（）略；（）2试题分析：（）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证 平面MFD；（）连接ED，设 根据平面MNEF平面ECDF，且NEEF，可证NE平面ECDF，从而可得FCNE，进一步可证FC平面NED，利用线面垂直的判定，可得NDFC；（）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值试题解析：（）法一：, , , 是平行四边形, , 平面, 法二： , 平面, , 平面, 平面平面, 平面. （）,为正方形, , 又平面平面, 平面, , 平面, , () 设，则， 当时 ， 达到最大值2 考点：线面垂直的性质、棱柱、棱锥、棱台的体积、线面平行的判定
