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1、辽宁省大连市庄河第二十二初级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 在等差数列an中，则（ ）A8 B12 C16 D20参考答案：A由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，则，所以.故选A.3. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）ABCD0参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论【解答】解：执
2、行程序框图，有第一次循环后：n=9，s=0+0=0，第二次循环后：n=8，s=；第三次循环后：n=7，s=；第四次循环后：n=6，s=；第五次循环后：n=5，s=；第六次循环后：n=4，s=0；第七次循环后：n=3，s=0；第八次循环后：n=2，s=；第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为故选：A4. 已知等于.（ ）ABCD参考答案：D5. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 函数 (x0)的单调增区间是( )A(0，) B(，0) C(，1 D(，1参考答案：B7. 已知函数内是减函数，则（ ）A01B1
3、0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（I）若上是单调增函数，求a的取值范围；（II）当在区间上不是单调函数时，试求函数的零点个数，并证明你的结论.参考答案：19. 数列的前项和满足： （1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.；20. .已知数列各项为正数，前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在
4、（2）的条件下，令 ，数列前n项和为，求证：参考答案：解答 （）当时，又，故 1分当时， 2分化简得，由于，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 4分（）由得， 8分（）， 9分当时，；当时， 10分 12分21. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）|m1|的解集非
5、空转化为|m2|大于f（x）的最小值求解【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x1|5，当时，原不等式可转化为4x25，即；当时，原不等式可转化为45恒成立，；当时，原不等式可转化为4x+25，即原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，|m2|4，解得m6或m222. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB平面AEC（2）已知，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，可得：直线的方向向量为：，平面的一个法向量为，结合可得：平面.(2)结合(1)的结论结合题意可得平面的一个法向量为.平面的一个法向量为：，据此计算可得二面角的余弦值为.试题解析：(1)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由几何关系有：，则直线的方向向量为：，设平面的法向量，则：，据此可得：平面的一个法向量为，结合可知：，据此可得：平面.(2)结合(1)的结论可知：，则平面的一个法向量为.由平面可知平面的一个法向量为：，据此可得：，则，观察可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.
