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1、辽宁省大连市庄河第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 ( )A35m B30mC25m D20m参考答案：D略2. 已知集合A=2，3，B=x|x24x+3=0，则AB等于( )A2B3C1D1，3参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中方程变形得：（x1）（x3）=0，解得：x=1或x=3，即B=1，3，A=2，3，AB=3，故选
2、：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知向量，|=2，定义：c=+（1），其中01若，则|c|的值不可能为( )ABCD1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，设，则B，C，D，P四点共线，在圆中画出图形，由得到两向量夹角的范围，从而求得|c|的范围得答案解答：解：向量，|=2，以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=+（1），则=1设，由=+（1），01，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，由=，得在上的投影为，当B、P两点
3、重合时，=1，当P、D重合时，=0，（0，cos，1），则|c|的值不可能为故选：A点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题5. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案【解答】解：若x2且y2，则x24，y24，所
4、以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义6. 设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 是虚数单位，（）A B C D参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数的运算.8. 已知复数z满足，则z在复平面上对应的点位（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标
5、得答案【详解】由，得，z在复平面上对应的点的坐标为，位于第三象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9. 以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.10. 下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )ABy=cosxCy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：对
6、于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的；对于D，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间（0，+）内是单调递增的解答：解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，cos（x）=cosx，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间（0，+）内是单调递增的，故D正确；故选D点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是 参考答案：12. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取 人参考答案：16 由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.13. 若的值是 。参考答案：略14. 曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是 参考答案：xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即
8、可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题15. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：216. 已知角的终边上有一点P（3，4），则sin+2cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=3，y=4，r=5，可得cos和sin的值，从而求得sin+2cos 的值【解答】解：角的终边上有一点P（3，4），x=3，y=4，r=5，cos=，sin=，sin+2
9、cos=+2（）=，故答案为：17. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数（1）若解不等式（2）如果，使得成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当时, （3分）作出图像（略）,可得不等式的解集为（5分）（2）因为所以（7分）即解得（10分）19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，ABC的面积为，求b参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据正弦定理以及余弦定理可得，（）根据三角形的面积公
10、式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosB=，B（0，），B=，（）ABC的面积为，SABC=acsinB=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+cosB）=2526=7，b=20. 已知数列an，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P0），请写出数列an的偶数项的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an，其中
11、a1=1，a2=2，an+2=pan（P0），=p，p0，数列an的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，数列an的偶数项的通项公式：an=2，n为偶数【点评】本题考查数列的偶数项的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用21. （本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，
12、的大小关系；（2）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只需写出结论）参考答案：（1）；（2）的分布列为；（3）.，乙组数据的平均数为，由茎叶图可知，甲型号电视机的“星级卖场”的个数，乙型号电视机的“星级卖场”的个数，；（2）由题意，的所有可能取值为，且，的分布列为；（3）分析题意可知，的可能取值为的整数，计算可得时，达到最小值.考点：1.离散型随机变量的概率分布及其期望；2.概率统计的运用.22. 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式及a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程，将直线y=1x代入椭圆方程，求交点，由两点的距离公式计算即可得到所求值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，再由向量垂直的条件：数量积为0，运用离心率公式，可得a关于e的等式，化简整理，即可得到所求2a的最大值【解答】解：（1）由题意可得，即有，则，即有椭圆的方程为，联立，消去y得：3x24x=0，解得，即有；（2）
