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1、9 9. .4 4直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理考点自测1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为. = = r1+r2 无解 d=r1+r2 |r1-r2|dr1+r2 一组实数解 无解 知识梳理考点自测知识梳理考点自测知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆
2、的位置关系为外切.()(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.()(5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.() 答案 答案关闭=9,即a+b3或a+b-3.直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相离.考点1考点2考点31.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,考虑到圆的几何性质,一般用几何法解决.2.直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或
3、联立圆与圆的方程来解决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,再利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求出所含的参数即可.若只求出一条切线方程,则斜率不存在的直线也是切线.4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理;弦长问题若涉及直线与圆的交点、直线的斜率,则选用代数法.考点1考点2考点31.过圆外一定点作圆的切线,有两条,若在某种条件下只求出一个结果,则斜率不存在的直线也是切线.2.本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化.3.若圆与圆相交,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程.
