《辽宁省大连市博思中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市博思中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市博思中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（ ）A. B. C D参考答案：D略2. 如图所示,为的外接圆圆心,为钝角,M是边BC的中点,则= （ ）A21 B29 C25 D40参考答案：B3. 已知命题，则是 （ ） A BC D参考答案：C略4. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )ABCD参考答
2、案：D【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力5. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）A. B. C. D.附：若，则， 参
3、考答案：B由题意知：， 因为， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.6. 已知向量，则（A） （B）（C）（D）参考答案：C7. 已知 ( )A4 B6 C8 D不存在参考答案：B8. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（ B ） A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若| PF1|=9，则| PF2|等于（ ）A1 B17 C.1或17 D以上答案均不对参考答案：B根据双曲线的定义得到 根据双曲线的焦半径的范围得到 故结果为17.故答案为：B。10. 若，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案
4、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：12. 表格是一个22列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则bd= 参考答案：3【考点】BL：独立性检验【分析】由22列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出bd【解答】解：由22列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，bd=5451=3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意22列联表的性质的合理运用13. 已知100名学生某月饮料消费支
5、出情况的频率分布直方图如图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是参考答案：30【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）50=0.3，消费支出超过150元的人数是1000.3=30故答案为：30【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题14. 若，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为_参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小【详解】解：，；故答案为
6、：【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法15. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）参考答案：48016. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为_ 参考答案：20略17. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：或4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时
7、追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值参考答案：解：（1）依题意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分19. 在曲线y=x2（x0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达
8、式最后建立关于a的方程解之即得（2）结合（1）求出其斜率k的值即可，即导数值即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：（1）如图示：，设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为ya2=2a（xa），即y=2axa2，令y=0，得x=，则S=SABOSABC=（?a2x2dx）=，a=1切点A的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A的坐标为（1，1），k=2x=2，过切点A的切线方程是y=2x120. （12分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值、最小值（2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像下方参考答案：（1），当时，所以在上为增函数
9、，所以，。（2）证明：设，则=当时，在上为减函数，且，故时，所以 ，所以在上，函数的图像在函数的图像下方。略21. 已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线参考答案：证明：假设与共面，则或与相交若，由得，平行，这与矛盾若，故，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交综合知与是异面直线22. 如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F参考答案：【考
10、点】抛物线的简单性质【分析】（）设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）求出点N、点T的坐标，证明?=p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F【解答】（）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线C的方程为y2=2x（）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y22pmyp2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，点N的坐标为（pm2+，pm），点T的坐标为（，pm），=（p，pm），=（pm2，pm），?=p2m2+p2m2=0，无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强
