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1、湖北省黄冈市大赵家高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的定义，即可求得答案【详解】设，又，的离心率为：.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，在焦点三角形中注意椭圆定义的应用，属于基础题.2. 已知向量， ，则实数的值为A B C D参考答案：A3. 函数f（x）=cos（x+）+2sin
2、sin（x+）的最大值是（）A1BsinC2sinD参考答案：A【考点】三角函数的最值【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos（x+）cossin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos（x+）=cosx，函数的最大值为1故选：A4. 函数的最大值为（ ）A-1 B1 C2 D3参考答案：D5. 函数f（x）=cos2sinx（x0，）的单调递增区间为（）A0，B0，C，D，参考答案：C【考
3、点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；可得x0，的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=cos2sinx（x0，）化简可得：f（x）=+cosxsinx=cos（x+）由+2kx+2k可得： x，kZx0，当k=1时，可得增区间为，故选C6. 设，则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的( )A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调
4、性的性质；奇函数 【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函数所以f（x）在R上是增函数，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为Rf（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在R上是增函数a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（
5、a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要条件【点评】本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用7. 设集合，则( ) （）（） （）（）参考答案：B略8. 已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】D 解析：依题意：，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.【思路点拨】分别求出函数f（x）的导数，函数
6、g（x）的导数由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为，则有，且，解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值9. 函数的零点所在区间为A B. C. D. 参考答案：C10. 已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时
7、，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.12. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 . 参考答案
8、：略13. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于 参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 14. 已知函数，若，则的值为 .参考答案：-1 函数有意义，则必须满足：，此时，则：，据此整理函数的解析式： ，据此可得，结合可得：.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f
9、(x)f(x)是定义域上的恒等式15. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：1616. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn 。参考答案：17. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：若，所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为
10、极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，成等比数列，求a 的值。参考答案：（1）；（2）1。（1）曲线C的直角坐标方程为；直线1的普通方程为。 4分（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得。设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则，。由题设得，即。由（*）得，则有，得，或。因为，所以。19. 设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（）求a，b的值；（）证明：2x-2参考答案：解：（I） 2分由已知条件得解得 5分
11、（II），由（I）知设则而 12分20. （本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（I）求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x)；（II）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x.由x4时，y52得k
12、，f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)，f(x)248(元)，当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用21. 已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围参考答案：22. (本小题满分12分) 如图所示，点、在以为直径的上，垂直于所在平面，（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值参考答案：（1）证明：因为点在以为直径的上，所以 ，即. 由已知 平面，平面，所以 . 因为 平面，平面， 所以 平面.因为 平面， 所以平面平面. （2）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系因为 ，所以 ，.延长交于点.因为 ，所以 .所以 ，.所以 ，.设平面的法向量.由 得 即令，则.所以 同理可求平面的一个法向量n. 所以 .所以 .
