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1、湖北省鄂州市胡林中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数是（）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?xR，x2x+10；ABC中，sinAsinB是AB的充要条件；若pq为真命题，则p、q均为真命题A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用否命题的定义即可判断出；利用“非命题”的定义即可判断出；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，即可判断出；若pq为
2、真命题，则p、q只要有一个为真命题即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，正确；若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?xR，x2x+10，正确；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，因此sinAsinB是AB的充要条件，正确；若pq为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，因此不正确综上可得：正确的命题个数为3故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题2. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为（ ）A1 B 2 C3 D4参考答案：C3. 设命题：方程的
3、两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3参考答案：C4. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32
4、cm2的概率为P=故选 C5. 已知函数f（x）=x33x2m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A1B3C1或4D1或3参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可【解答】解：f（x）=x33x2m，f（x）=3x26x=0有两不等根，x=0，x=2，f（2）=0或f（0）=0，零点分别为0，3或2，1，这两个零点的和为3或1故先：D6. 已知数列an前n项的和Sn=an2+bn(a0)是数列an成等差数列的（） A，充分非必要条件， B必要非充分条件 C，充要条件 D，既非充分又非必要条件参考答案：A
5、略7. 已知点在抛物线的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A. B. 1 C. D.参考答案：C8. 在正方体ABCDAlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：C略9. 下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型根据2009年至2018年的数据建立模型；根据2010年至201
6、7年的数据建立模型；根据2011年至2016年的数据建立模型；根据2014年至2018年的数据建立模型则预测值更可靠的模型是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.10. 直线的斜率是( )A. B. C. D.参考答案：二、 填
7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.12. 已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：13. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为_参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，则，函数在上单调递减，则，所以 ，则，因为有且只有一个常
8、数符合题意，所以，解得，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.14. 设集合，则 。参考答案：略15. 设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.16
9、. 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.参考答案：312略17. 若直线l：xya0与圆C：x2y22x4y50相交于M，N两点。若MCN为等边三角形，则a 。参考答案：-1或11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：无19. 设S是不等式x2x60的解集，整数m、nS（1）求“m+n=0”的概率；（
10、2）设=m2，求的分布列及其数学期望参考答案：【考点】CF：几何概型；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：（1）由x2x60得2x3，即S=x|2x3，由于整数m，nS共有66=36个有序实数对，满足m+n=0，所以A包含的基本事件为（2，2），（2，2），（1，1），（1，1），（0，0）共有5个，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率为：（2）由于m的所有不同取值为2
11、，1，0，1，2，3，所以=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P（=0）=，P（=1）=，P（=4）=，P（=9）=，故的分布列为0149P所以E=0+1+4+9=20. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若cosA=，a=2，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得 又0B，从而得到角B的大小（）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据ABC的面积运算求得结果【解答】解：（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（
12、2sinAsinC）cosB=sinBcosC （2分）2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA（4分）0A，sinA0， 又0B， （6分）（）由正弦定理，得，（8分）由 可得，由，可得，（11分） （13分）【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题21. （10分）（2010?新课标）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出
13、关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性22. （本题满分10分）设 (1)求x2，x3，x4的值；(2)归纳并猜想xn的通项公式；(3)用数学归纳法证明你的猜想参考答案：
