《湖北省襄阳市区第三中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市区第三中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市区第三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A B C D 参考答案：B由题意得，设幂函数，则，所以。2. 设，则（）A. B.C. D.参考答案：C3. 函数的图象大致为下图中的（）参考答案：A4. 设an为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，,所以数列是等比数列；，所以数列是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等
2、比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）Ay=x2By=x4CD参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x用x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性【解答】解：对于y=x2函数的定义域为xR且x0将x用x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x（0，1）时，y=x220，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减y=x2在区间（0，1）
3、上单调递减的函数故A正确；故选A【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握6. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（）ABCD参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同选7. 等差数列的前项和为，则的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案：C8. 若，且（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；(2)，又，即.略9. 已知函数满足，则的最小值是（ ） A 2 B C 3 D 4参考答案：B10.
4、 已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）A A，B，D BA，B，C C B，C，D DA，C，D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则则（1）_；（2）的解析式（用表示）_参考答案：（1）4；（2）（1）当时，符合条件的集合为：，故（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）12. （5分）
5、若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是 参考答案：考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d=直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角满足：，解得=60即可得出m的倾斜角解答：两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0之间的距离d=直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，直线m与两条平行线的垂线的夹角满足：，解得=60m的倾斜角可以是15或75故答案为：点评：本题考查了两条平行线之间的
6、距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 参考答案：14. 过点P(2,0)作直线l交圆x2y21于A、B两点，则|PA|PB|_.参考答案：3如图所示|PA|PB|PC|PD|133.15. （5分）函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是 参考答案：（0，2）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点解答：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0）
7、，将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象，则恒过定点（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题16. 的解集 。 参考答案：17. （5分）已知f（x）=在区间（m24m，2m2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得解答：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1m3；故实数m的取
8、值范围为（1，3；故答案为：（1，3点评：本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考
9、答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人由题意得 即目标函数为 z=60x+20y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图 作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300 答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多略19. 已知函数（a0且a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，则，即，
10、即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，经验证成立，所以（2）由（1）知，是函数的零点，即，即，解得20. 已知函数（a1）（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（I）化简可得f（x）=lgx2+（a1）x+a，由对数有意义可得1xa，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值1
11、00，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（I）化简可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=x2+（a1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，=100，解得a=19，或a=21（舍去），当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题21. （1）计算：；（2）解方程：参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解：（1）原式=+=5+9+=144=10；（2）方程，lgx（lgx2）3=0，lg2x2lgx3=0，（lgx3）（lgx+1）=0，lgx3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键22. 已知直线，（1）若，求实数a的值；（2）当，求直线与之间的距离参考答案：（1）由知，解得；（2）当时，有，解得，此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为
