《湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市城关第一中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若是y的零点，当时，的值是（ ）（）恒为正值（）恒为负数（）恒为（）不能确定参考答案：A略2. 已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A由，得：,令，得到减区间为；得到增区间为，且,要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,实数的最小值为.故选：A3. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.4. 已
2、知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1 F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D5. 设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A3 B2 C D参考答案：CAB与双曲线的一条对称轴垂直，即故选C6. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；
3、数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角7. 已
4、知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x1|作准线的垂线，垂足为f（x）4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，bM所以，2|a+b|4+ab|，所以，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用8. 执行
5、如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，S=1=n=5，跳出循环的n值为5，判断框的条件为n5即a=5故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键9. 设集合，若，则（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数(a0,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
6、，则的最大值为 参考答案：略12. 已知，则的最小值为 。 参考答案：9略13. 若的展开式中第三项是常数项，则= ，且这个展开式中各项的系数和为 参考答案：答案:6,114. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.参考答案：内切球半径与外接球半径之比为，所以体积之比为.15. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且则= 。参考答案：416. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_参考答案：17. 设满足则的
7、最小值为 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求导f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，从而可得a=0；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，
8、从而由导数解不等式解答：解：（）f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2exf（x）=ax2+（a2+1）x+aex，x=0为f（x）的极值点，f（0）=a?e0=0，a=0；经检验成立；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，h（x）=ex1；当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10；故h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故ex（x2+x+1）0，x0；ex（x
9、2+x+1）0，x0；所以原不等式的解集为x|x0或x1点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求参考答案：（1）直线的普通方程为；圆的直角坐标方程为；（2）（1）由直线的参数方程（为参数）得直线的普通方程为由，得，即圆的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设，是上述
10、方程的两个实根，所以又直线过点，故20. （12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在0，3上的值域；（2）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）证明：对一切x（0，+），都有xlnx成立参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x0，3，利用二次函数的性质求出它的值域（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值（3）令 h（x）=，通过 h（x）= 的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）
11、=再由f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x0，3，当x=1时，；当x=3时，故g（x）值域为（2）f（x）=lnx+1，当，f（x）0，f（x）单调递减，当，f（x）0，f（x）单调递增 若 ，t无解； 若 ，即时，； 若 ，即时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min= （3）证明：令 h（x）=，h（x）=，当 0x1时，h（x）0，h（x）是增函数当1x时 h（x）0，h（x）是减函数，故h（x） 在（0，+）上的最大
12、值为h（1）=而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且当h（x） 在（0，+）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题21. （14分）（1）已知全集U=R，集合A=x|1x13，B=x|2x963x求：（1）AB； ?U（AB）（2）化简：（2xy）（3xy）（4xy）参考答案：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：（1）A=x|1x13=x|2x4，B=x|2x963x=x|x3
