《湖北省随州市三里岗中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市三里岗中学2021年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市三里岗中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A3. 已知复数是虚数单位），若为实数，则实数m的值为 A B C D参考答案：D略4. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）ABCD参考答案：D解：、不是奇函数，在上单调递增，无极值，故选5. 参考答案：B6. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）ABCD参
2、考答案：D7. 在直角坐标平面内，已知，以及动点C是ABC的三个顶点，且，则动点C的轨迹曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将sinAsinB-2cosC=0，化简得tanAtanB=2，即，设C（x，y），依题意得，由A（2，0），B（2，0），得，由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率【详解】sinAsinB-2cosC=0，sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，设C（x，y），又A（2，0），B（2，0），所以有，整理得，离心率是故选A【
3、点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题.8. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略9. 已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】x，yR，且xy0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定故选：C10. 设
4、（是虚数单位），则 A B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：812. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_。参考答案：x+y-1=0略13. 设是正项数列，=_.参考答案：14. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)15. 若满足不等式组，且的最小值为-6，则= 参考答案：0略16. 已知函数是上的奇函数，且时，则= .参考答案：17. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这
5、里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 . 参考答案：设点，则，所以圆环的面积为.因为，所以，所以圆环的面积为.根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）设，且，证明：.参考答案：（1）定义域为令则 ；令则 的单调增区间是，单调减区间是极小值，无极大值（2）证明：不妨设，两边同除以得，令，则，即证：令令， 在上单调递减，所以即，即恒成立在上是减函数，所以得证所以成立略19. 本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知 ( I)求 的最小值； ()求证： 参考答案：20. （13分）用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .参考答案：解析：设容器底面长方形宽为，则长为， . 1分依题意，容器的高为 . 3分显然，即的取值范
7、围是. . 5分记容器的容积为，则 . 求导数得， . 9分令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为. . 12分答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为. . 13分21. 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足：.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求面积S的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）设两动圆的公共点为，由椭圆定义得出曲线是椭圆，并得出、的值，即可得出曲线的方程；（2）求出点，设点，对直线的
8、斜率是否存在分两种情况讨论，在斜率存在时，设直线的方程为，并将该直线方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合条件并代入韦达定理求出的值，可得出直线所过点的坐标，在直线的斜率不存在时，可得出直线的方程为，结合这两种情况得出直线所过定点坐标；（3）利用韦达定理求出面积关于的表达式，换元，然后利用基本不等式求出的最大值.【详解】（1）设两动圆的公共点为，则有：由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，所以曲线的方程是：；（2）由题意可知：，设，当的斜率存在时，设直线，联立方程组：，把代入有：，因为，所以有，把代入整理：，（有公因式）继续化简得：，或（舍），当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：过定点，综上，直
9、线恒过定点；（3）面积，由第（2）小题的代入，整理得：，因在椭圆内部，所以，可设， ，（时取到最大值）所以面积的最大值为【点睛】本题考查利用椭圆的定义求轨迹方程，考查直线过定点问题以及三角形面积问题，对于这些问题的处理，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理设而不求法求解，难点在于计算量，易出错.22. （本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（1）若对任意，存在，使等式成立求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：参考答案：证明：（1）假设方程有异于的实根m，即， 则有成立 因为，所以必有，这与矛盾，因此方程不存在异于的实数根 （2）令， 函数为减函数又，当时，即成立 （3）不妨设， 为增函数，即 又，函数为减函数，即 即 ，
