《湖北省襄阳市宜城第四高级中学2022年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市宜城第四高级中学2022年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市宜城第四高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略2. 定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：（1）?lm，（2）?lm，（3）lm?，（4）lm?，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与
2、平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】根据已知直线l平面，直线m?平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，又直线m?平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l?平面，又直线m?平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m?平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m?，又直线m?平面，则与可
3、能平行也可能相交，故（4）错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键4. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为 （ ） A-1 B1 C D参考答案：A略5. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知全集U=R，集合A=x|x2|1，B=x|y=，则AB=（）A（1，2）B（2，3）C2，3）D（1，2参考答案：D7. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则A0B C D4参考答案：D8. 已知点P(1，2)和圆C：，过
4、点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）ARBCD参考答案：C圆，因为过 有两条切线，所以在圆外，从而 ，解得，选C9. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）A B C D参考答案：D【考点】二倍角的正切【专题】计算题【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式学生求sinx和tanx时注意
5、利用x的范围判定其符合10. 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数( )A1 B-1 C D-参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1x），则x的取值范围是参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出【解答】解：，化为，x的取值范围是故答案为12. 在中，M为BC的中点，则_。（用表示）参考答案：答案：解析：，所以。13. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第 象限.参考答案：一 ，复数对应的点为，位于第一象限.
6、故答案为：一.14. 已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 参考答案：415. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 参考答案：16. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1），（1，e）17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由参考答案：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得,故曲线
7、与曲线无公共点.19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分 当时, 7分 . 8分而适合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10
8、分 即. 11分 为正整数, . 得或, 12分 解得或, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分20. 已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值（6分）参考答案：(1) (2) (3) 3 解析：-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -3分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-略21. 已知命题p：f（x）=x
9、2ax+1在1，1上不具有单调性；命题q：?x0R，使得（）若pq为真，求a的范围（）若pq为真，求a的范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据f（x）=x2ax+1在1，1上不具有单调性，得对称轴x=1，1，进而求得命题p为真时a的取值范围；根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围，（I）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q都为真命题，由此求得a的取值范围是集合的交集；（II）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是集合的并集【解答】解：f（x）=x2ax+1在1，1上不具有单调性，?2a2；命题p为真时，2a2；命
10、题q为真时：=4a216a0?a4或a0，（）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q都为真命题，则a的取值范围是a|2a2a|a4或a0=a|2a0；（）由复合命题真值表知：若pq为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是a|2a2a|a4或a0=a|a2或a4【点评】本题考查了复合命题的真假规律，考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件，解答的关键是熟练运用复合命题真值表22. （12分）已知函数f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，记为M（a）则ae+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上递增，得x+（，+），求出a的范围
