《湖北省随州市大堰坡乡中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市大堰坡乡中学2022年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市大堰坡乡中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（A）21 （B）26 （C）30 （D）55参考答案：C2. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 参考答案：D略3. 函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )Ay=x1By=|x1|CD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】欲寻找与函数y=10lg（x1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们
2、与y=10lg（x1）是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：函数y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且y=x1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为x|x1，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为x|x1，故错；故选C【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题4. 如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( )A1m2Bm=1或m=2Cm=2Dm=1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可【解答
3、】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意故选B【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题5. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.参考答案：B6. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35参考答案：【知识点】分层抽样方法C 解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样
4、本容量即可【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值7. 在等差数列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9a13的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 50参考答案：C略8. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0C1 D2参考答案：D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。9. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A B C D参考答案：B10. 在ABC中,内角A，B，C所对的边为
5、,其面积,则c= ( )A. 15B. 16C. 20D. 参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x+1）=2x1，则f（x）= 参考答案：2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（x+1）=2x1=2（x+1）3，则f（x）=2x3故答案为：2x312. （5分）下列命题中正确的有 （填写正确的序号）（1
6、）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且，则实数k=1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（x）（kN）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑分析：根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断
7、（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）解答：对于（1）f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+f（12）=0，2014=16712+10，故f（1）+f（2）+f=f（1）+f（2）+f（10）=，故（1）错误；对于（2），向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），=（k，k1），=（1，2），又，2k（k1）=0，解得k=1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故
8、（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，T，即，求得k，可得k=3，或 k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档13. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_参考答案：102由数列的“理想数” .14. 一个长方体的
9、各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为参考答案：1415. 已知函数，当 时，函数值大于0参考答案：16. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略17. 二次函数的图象如图所示，则+_0；_0（填“”或“”、“”）参考答案：,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和
10、对数的运算性质即可得出解答： 解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式=点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题19. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y
11、（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.当时，有最大值为（万元），每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题21. 已知数列满足为常数。（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项；（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）方法一：数列为等差数列2分整理得4分方法二：数列为等差数列即2分当时 ，数列为公差为0的等差数列。22. （本小题满分12分）计算（）；（）参考答案：（） -6分（） -12分
