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1、湖北省襄阳市朱集第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， =， =，则=（）A B CD参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CDAB且ACDO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子【解答】解：连结CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，=，
2、可得CDAB，CAD=DAB=90=30，OA=ODADO=DAO=30，由此可得CAD=DAO=30，ACDO四边形ACDO为平行四边形，=+=+，故选：A【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题3. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。4. 若将函数y=cos（2x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=
3、参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴【解答】解：将函数y=cos（2x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x）=cos（x）的图象，令x=k，求得x=k+，kZ令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D5. 定义在R上的函数满足，且当时，对任意，存在，使得，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. (0,8 D. 参考答案：D6. 如果,那么( )A B C D参考答案：D由指数函数的性质可得
4、，由对数函数的性质可得，故选D.7. 函数f（x）=的定义域为（）A（，1B1，+）C（，1D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即02x11，即12x2，解得x1，故函数的定义域是（，1，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（ ）A B C D参考答案：A9. 若对数函数在上是减函数，那么（ ）A B
5、. C. D. 参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。10. 在等差数列中，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：等差数列的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）的定义域为_参考答案：略12. 若，则 . 参考答案：113. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略14. 在ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30，则AB边上的中线长为_参考答案：或2略15. 右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7
6、，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为 .参考答案：4884略16. 函数在它的定义域内是增函数。若是第一象限角，且。函数一定是奇函数。函数的最小正周期为。上述四个命题中，正确的命题是 参考答案：17. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .参考答案：三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域
7、如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-= 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以 故 当 时，即时， 当时，即时，（3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。解法2： 且；故m的范围为(-1，)。略19. 已知函
8、数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为 （）；单调递减区间为 （）.(2)时, 其最小正周期 由,得,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个. 略20. 已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆
9、C截得的线段长为2的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程【解答】解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=1
10、5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数。参考答案：解:（1）当，即m2时, x k b 1. c o m当，即时，要使成立,需满足，可得综上，(2)当,所以A的非空真子集的个数为略22. （本题满分10分）在中，。求的面积； 求AB的长度。参考答案：（本题满分10分）解：由得，所以在中，即所以，又，所以得略
