《湖北省襄阳市枣阳同昌学校2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市枣阳同昌学校2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市枣阳同昌学校2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( ) 参考答案：C略2. 抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D参考答案：A3. 关于的不等式kx2kx10解集为，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：4. 如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略5. 执行如图所示的程
2、序框图，则输出的i=（ ）A48 B49 C50 D52参考答案：D6. 已知坐标平面内三点，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意画出图形，分别求出直线PM，PN的斜率，进一步求得倾斜角得答案【详解】如图，由，得，所在直线的倾斜角为，PN所在直线的倾斜角为，则直线l的倾斜角的取值范围为故选：A【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题7. 设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1参考答案：A
3、【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，易得S=x|x1或x5，又有ST=R，可得不等式组，解可得答案【解答】解：根据题意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故选A8. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把点M（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1）
4、，故选：B9. 等比数列中，,则( ) A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：A略10. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ） A198 B199 C200 D201参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在R，0”的否定是_.参考答案：略12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为 .参考答案：13. 若双曲线x2y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=参考答案：【考点】双曲线的简单
5、性质【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1根据点到直线的距离公式能够求出ab的值，从而得到a+b的值【解答】解：P（a，b）点在双曲线上，有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1A（a，b）到直线y=x的距离为，d=，|ab|=2又P点在右支上，则有ab，ab=2|a+b|2=1，a+b=，故答案为14. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是 参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解
6、答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”15. 已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程【解答】解：函数的导数为y=f（x）=3x2+2ax，曲线在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y
7、=0，曲线在点P处的切线斜率k=3，即k=f（1）=32a=3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（1）=1+3=2，即切点P（1，2），则切线方程为y2=3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=016. 给出以下四个命题：命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”若且为假命题，则、均为假命题“”是“”的充分不必要条件经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是 参考答案： 17. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，货轮
8、在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. 参考答案：在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105， BAC1803010545， BC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里.19. (12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（）求上述四人身高的平均值和中位数；（）因儿子
9、的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是 （5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为 （12分）20. （12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan+tan=（）求角C的大小；（）已知ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积参考答
10、案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA再分两种情况cosA=0与cosA0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C（0，），所以C=或者；（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA由sinC+sin（BA）=2sin2A，得s
11、inBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，A=，可得b=2，可得三角ABC的面积S=bc=；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，c=2，C=60，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=12，联解得a=2，b=4；ABC的面积S=absinC=24sin60=2【点评】本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题21. （本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条
12、件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由参考答案：.解： ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.(2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 （3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，该圆方程为。直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：直线MN必过定点。 略22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.求的值；设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；.【分析】；（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2） 由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为
