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1、湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为（ ）A. 18 B. 24 C. 6 D. 12参考答案：D3. 如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆
2、时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C略4. 黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( )AA=30，B=45BCB=60，c=3DC=75，A=45参考答案：D【考点】正弦定理【专题】综合题【分析】A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；B、
3、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b的值，作出判断【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b=2，故此选项错误；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2b，即3b22b+9=0，=4108=1040，所以此方程无解，故此选项错误；C、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b2=136=7，解得b=，故此选项错误；D、由B=1807545=60，又a=2，根据正
4、弦定理得：=，则b=，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件故选D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题5. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题： 若，则；若，则；若，则；若m、n是异面直线，则，其中真命题是 （）和 （）和 （）和 （）和参考答案：答案：D6. 定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 条件，条件，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已
5、知，若，则的最大值为A.1 B. C. 2 D. 参考答案：B9. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)参考答案：C做出函数的图象如图，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.10. 设，则z的共轭复数为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的单调减区间为_.参考答案：略12. （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 . 参考答案：5.连接AD，则，, 又,即.
6、13. 在ABC中，若cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，且AB=2，则BC=参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，可得cos（A+2CB）=1，sin（B+CA）=1，由范围A，B，C（0，），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：，或，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值【解答】解：cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，cos（A+2CB）1，sin（B+CA）1，cos（A+2CB）=1，sin（B+C
7、A）=1，A，B，C（0，），A+2CB（，3），B+CA（，2），由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2CB=0或2，B+CA=，结合三角形内角和定理可得：，或，由可得：A=，B=，C=，由可得：A=，B=，C=，（舍去），由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题14. 将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参考答案：15. 设实数满足约束条件，若目标函数
8、的最大值为8，则的最小值为 4 参考答案：略16. 在ABC中，ABBC，AC2，P是ABC内部一点，且满足 ，则|PA|+|PB|+|PC|_参考答案：【分析】根据等比的性质可得，利用三角形的面积公式以及向量的乘法公式化简，即可得到，由此可得与各个内角大小，利用正弦定理即可求得。【详解】根据题意，中， ，则为等腰直角三角形；如图：若 ，则即 ，变形可得：，即，又由，则，易得：，则，在中，且，则，则，解可得：，在，则有，解可得：，则；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式以及正弦定理在三角形中的应用，有一定综合性，属于中档题。17. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：A19. （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，（），判断数列、是否为“摆动数列”， 并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”， 并求出常数的取值范围.参考答案：解：（1）假设数
10、列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”； 2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”. 4分（2）由数列为“摆动数列”， ， 即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 综上.11分（3）证明：由，13分显然存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”； 14分当为奇数时递减，所以，只要即可当为偶数时递增，只要即可综上，的取值范围是.16分（取中的任意一个值，并给予证明均给分）如取时，. 因为，存在，使成立.所以数列是“摆动数列”.略20.
11、 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时， 不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或 10分21. 已知在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）恒成立（2）（3）略22. （本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观
12、众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性非体育迷体育迷合计男女合计(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率参考公式及数据：2P(2k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.
