《湖北省襄阳市朱集第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市朱集第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市朱集第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）。A B. C D. 参考答案：D略2. 已知函数时，则（ ）A B C D参考答案：D；解析： f(x)在区间上单调递增；又(x)=f(),f(x)关于x=对称,故选D.3. 下列命题为真命题的个数（ ） 若命题则 要得到的图像，可以将 横坐标变为原来的2倍向左移动 的值域为 函数的值域 A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略
2、4. 设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.5. 若方程在内有解，则的图象是 参考答案：D略6. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A B C D参考答案：B7. 下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是( )Af（x）=xsinxBf（x）=xCf（x）=Df（x）=x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可【解答】解：Af（x）=xsin（x）=xsinx，为偶函数，不满足条件B函数的定义域为（
3、0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Cf（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（x）=为减函数，满足条件Df（x）是奇函数，在（0，+）上不是单调函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据相应的定义和性质是解决本题的关键8. 若满足则的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.9. 设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）.A. -3 B. -1 C13 D-5参考答案：A 【知识点】简单线性规划E5解析：画出约束条件 的可行域如下图:易知当直线经过C(3.-
4、3)时，取得最小值，最小值为-3，故选A.【思路点拨】先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值10. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin（45）=，且090，则cos2的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由090，则454545，求得cos（45），再由=（45）+45，求出余弦，再由二倍角的余弦
5、公式，代入数据，即可得到【解答】解：由于sin（45）=，且090，则454545，则有cos（45）=，则有cos=cos（45+45）=cos（45）cos45sin（45）sin45=，则cos2=2cos21=21=，故答案为：【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题12. 已知，若则 。. 参考答案：1略13. 某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则 参考答案：；14. 已知圆的方程（x2）2+y2=1，过圆外一点P（
6、3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，那么= 参考答案：16【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），从而PC与圆相切，且|=4，由此利用切割线定理能求出的值【解答】解：圆的方程（x2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，则PC与圆相切，且|=4，由切割线定理得： =42=16，故答案为：1615. 若，则cos2=参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：
7、由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用16. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理. 17. = 。参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：FG/AC；（2）若CG=1，CD=4，求的值。参考答案：（1）见解析；（2）4【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）A
8、B与O的相切于点B，ADE是O的割线，AB2=AD?AE，AB=AC，AC2=AD?AE，可得，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四边形DEGF内接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC（2）四边形DEGF内接于O，CGF=CDE，CFG=CED因此CGFCDE，可得，又CG=1，CD=4，=4【思路点拨】（1）根据切割线定理证出AB2=AD?AE，所以AC2=AD?AE，证出，结合EAC=DAC得到ADCACE，所以ADC=ACE再根据圆内接四边形的性质得ADC=EGF，从而EGF=ACE，可得GFAC（2）根据圆内接四边形的性质，证出CGF=CDE且CFG
9、=CED，可得CGFCDE，因此=419. （满分12分）已知如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，、分别为线段AB、CD的动点，且EF/BC，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面（如图2）.（1）当AE为何值时，;（2）在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的大小。参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系则得或3（舍）故（6分）（2）由（1）知平面ABF的法向量为（8分）设BD与平面ABF所成角为，则，.（12分）略20. 长方体中，是底面对角线的交点.(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积.参考答案：(1) 证明：连结 平面4分又在上，在平面上5分 中，6分同理：中，
10、 7分平面8分 (2)解：平面所求体积 10分 12分略21. 设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2k+2x+2k+2可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f
11、（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2k即x=k（kZ）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为x|x=k，kZ；（2）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的单调递增区间为得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为122. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标参考答案：
