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1、湖北省荆门市杨峰中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中,S2=7,S6=91,则S4=( ) A28 B32 C35 D49参考答案:A2. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得:若平面在轴、轴、轴上的截距分别为,则该平面的方程为:,故选A.【点睛】平面中的定理、
2、公式等类比推理到空间中时,平面中的直线变为空间中的直线或平面,平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确,必要时要对得到的结论证明.如本题中,可令,看是否为.3. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为( ) A B C D参考答案:A4. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A(1,0),圆C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是()A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案:D圆的标准方程为,如图所示,设圆心坐标为,满足题意的点为点,由题意有:,则,设,结合几何关系可知满足题意的轨迹为射
3、线.本题选择D选项.5. 在上可导的函数的图形如图所示,则关于的不等式的解集为( ).A、 B、C、 D、参考答案:A略6. 关于的不等式()的解集为,且:,则 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A7. 方程有两个不等实根,则k的取值范围是( ) 参考答案:D略8. 直线与圆的位置关系是( )(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)与实数的大小有关参考答案:B略9. 设i为虚数单位,则复数( )Ai Bi C2+i D2i 参考答案:B由题意,复数满足,故选B10. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,
4、则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A(,+) B(1,) C(2,+) D(1,2)参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 种(用数字作答)参考答案:略12. 已知tanx=2,则=_参考答案:13. 复数满足(是虚数单位),则复数对应的点位于复平面的第 象限.参考答案:四14. 直角三角形ABC中,AB为斜边,设P是(含边界)内一点,P到三边的距离分别是,则的范围是 参考答案:略15. 已知椭圆=1(ab0)上一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则椭圆离心率的范围是
5、参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设左焦点为F,根据椭圆定义:|AF|+|AF|=2a,由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|,推得|AF|+|BF|=2a,又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c,在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|,代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出,即离心率e,再由的范围确定e的范围【解答】解:B和A关于原点对称,B也在椭圆上,设左焦点为F,根据椭圆定义:|AF|+|AF|=2a,又|BF|=|AF|,|AF|+|BF|=2a,O是RtABF的斜边中点,|AB|=2c,又|AF|=2csin,|BF|
6、=2ccos,把代入,得2csin+2ccos=2a,=,即e=,故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用,训练了三角函数最值的求法,是中档题16. 已知x0,y0,且x+y6,则的最大值为_参考答案:2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】,且;,当且仅当时取等号;的最大值为2故答案为:217. 过圆外一点P(5,2)作圆x2+y24x4y=1的切线,则切线方程为_。参考答案:3x4y7 = 0或x = 5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某种产品
7、的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程;(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据:=1 390,=145)参考答案:解:(1) =5,=50,yi=1 390,=145, 2分=7, 5分=15, 8分线性回归方程为=7x+15. 9分(2)当x=9时,=78.即当广告费支出为9百万元时,销售额为78百万元 12分19. 某单位决定投资元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价元,两侧墙砌砖,每米造价元,顶部每平方米造价元,试问:(
8、1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?参考答案:解:如图,设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则有,由题意得,应用二元均值不等式,得,即,因此,的最大允许值是平方米,取得此最大值的条件是,而,求得,即铁栅的长应是米略20. 求过点P(1,6),且分别满足下列条件的直线方程:(1)与直线垂直;(2)与圆相切参考答案:(1)设所求直线为,代入点P(1,6)得3+6+0. 所求直线为:(2)设所求切线方程为:即 由题: 解得 所以所求切线为21. (本小题满分l0分)已知命题p:“任意的x1,2,x2a0”;命题q:“存在x0R,x2ax02a0”,若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围参考答案:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.若q为真命题,即x22ax2a0有实根,4a24(2a)0,即a1或a2.综上可知实数a的取值范围为a2或a1.22. 已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?参考答案:(1) , 又恒成立, , , . (2), 当或时, 即或时, 是单调函数(3) 是偶函数, 设则.又,能大于零.