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1、湖北省荆门市杨峰中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ） A28 B32 C35 D49参考答案：A2. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、
2、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.3. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为( ) A B C D参考答案：A4. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射
3、线.本题选择D选项.5. 在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）.A、 B、C、 D、参考答案：A略6. 关于的不等式（）的解集为，且：，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） 参考答案：D略8. 直线与圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）与实数的大小有关参考答案：B略9. 设i为虚数单位，则复数（ ）Ai Bi C2+i D2i 参考答案：B由题意，复数满足，故选B10. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，
4、则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A(，+) B(1，) C(2，+) D(1，2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种（用数字作答）参考答案：略12. 已知tanx=2,则=_参考答案：13. 复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第 象限.参考答案：四14. 直角三角形ABC中，AB为斜边，设P是（含边界）内一点，P到三边的距离分别是，则的范围是 参考答案：略15. 已知椭圆=1（ab0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则椭圆离心率的范围是
5、参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称，B也在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，又|BF|=|AF|，|AF|+|BF|=2a，O是RtABF的斜边中点，|AB|=2c，又|AF|=2csin，|BF|
6、=2ccos，把代入，得2csin+2ccos=2a，=，即e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题16. 已知x0，y0，且x+y6，则的最大值为_参考答案：2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，且；，当且仅当时取等号；的最大值为2故答案为：217. 过圆外一点P（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。参考答案：3x4y7 = 0或x = 5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种产品
7、的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据：=1 390，=145)参考答案：解：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分线性回归方程为=7x+15. 9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元 12分19. 某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（
8、1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得，即，因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米略20. 求过点P（1，6），且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线垂直；（2）与圆相切参考答案：（1）设所求直线为,代入点P（1，6）得3+6+0. 所求直线为：（2）设所求切线方程为：即 由题： 解得 所以所求切线为21. （本小题满分l0分）已知命题p：“任意的x1,2，x2a0”；命题q：“存在x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上可知实数a的取值范围为a2或a1.22. 已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?参考答案：(1) , 又恒成立, , , . (2), 当或时, 即或时, 是单调函数(3) 是偶函数, 设则.又,能大于零.
