《湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 已知直线与直线垂直,则实数等于( ) A. B. C. D.参考答案:A略3. 设点P是函数的图象上的任意一点,点Q(2a,a3)(aR),则|PQ|的最大值为( ).(A)2(B)2(C)(D)参考答案:C4. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A、 B、 C、 D、参考答案:C略5. 已知圆的圆心为,点,是圆上任意一点,线段的中垂线和直线相交于点,则点的轨迹
2、方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C略6. 双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么此双曲线的离心率是()ABC2D3参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程,由两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得a=b,由a,b,c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=x,由两条渐近线互相垂直,可得?=1,可得a=b,即有c=a,可得离心率e=故选:A7. 已知是定义在R上的偶函数,并且满足当时,则( ) A2.5 B.2.5 C.5.5 D.5.5参考答案:B8. 下列表示结构图的是() 参考答案:A略
3、9. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A10. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点点到平面的距离( )A B CD参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆和上的点,则的最大值为_参考答案:5 略12. 化简: 参考答案:略13. 近几年来,人工智能技术得到了迅猛发展,某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步,并且以先前进3步,然后再后退2步的规律前进如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上前进(1步的
4、距离为1个单位长度)令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)0,则下列结论中正确的是_(请将正确的序号填在横线上)P(3)3;P(5)1;P(2018)P(2019);P(2017)P(2018);P(2003)P(2018)参考答案:【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算,发现机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导,即可得解【详解】根据题中的规律可得:P(0)0,P(1)1,P(2)2,P(3)3,P(4)2,P(5)1,P(6)2,P(7)3,P(8)4,P(9)3,P(10)2,P(11)3,P(12)4,P(13)5,P(14)4,P(15)3,以此
5、类推得:P(5k)k,P(5k+1)k+1,P(5k+2)k+2,P(5k+3)k+3,P(5k+4)k+2,(k为正整数),故P(3)3,P(5)1,故和都正确,P(2017)405,P(2018)406,P(2019)407,P(2003)403,P(2018)P(2019),故正确;P(2017)P(2018),故正确P(2003)P(2018),故错误故答案为:【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:(1)ACBD;(2)ACD是等边三角形(3)AB与平面BCD所成
6、的角为60;(4)AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为参考答案:(1)(2)(4)15. 已知中,分别为内角的对边,且,则_参考答案:,利用余弦定理可得,整理可得:,由余弦定理可得:,故答案为16. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z= 参考答案: ,故答案为.17. 用等值算法求294和84的最大公约数时,需要做 次减法.参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:略19. 已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3=()求an的通项公式;()设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn前n项和Tn参考答案
7、:【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】()设等差数列an的公差为d,则由已知条件列式求得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案;()求出,再求出等比数列的公比,由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和Tn【解答】解:()设等差数列an的公差为d,则由已知条件得:,解得代入等差数列的通项公式得:;()由()得,设bn的公比为q,则,从而q=2,故bn的前n项和【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式,考查了等差数列和等比数列的前n项和,是中档题20. 已知函数在内有极值,求实数的范围。参考答案:解:当函数在无极值时, 所以 则当函数在有极值时, 12分略21
8、. (1)用分析法证明;(2)已知a,b为正实数,请用反证法证明:与中至少有一个不小于2参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用分析法的证明方法,通过变形平方,推出1418,即可证明结果(2)利用反证法假设结论不成立,则,推出矛盾结论,即可证得题中的结论【详解】(1)要证,只需证,即证,即证,即证1418,而1418是成立的,(2)假设结论不成立,则,即,即.即,矛盾!故假设不成立,与中至少有一个不小于2【点睛】本题考查不等式的证明,分析法以及反证法证明不等式的方法的应用,考查转化思想以及计算能力22. (本大题满分12分)已知.时,求曲线在处的切线的斜率.当时,求函数的极值.参考答案:解:(1)时, 在处的切线斜率为3e3分(2)令得 4分当时,得:f(x)在为增函数在为减函数6分极大值f(x)极小值8分当时,得在上为增函数,在上为减函数10分极大值极小值12分略