《湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市外语学校2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知直线与直线垂直，则实数等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A略3. 设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）.（A）2（B）2（C）（D）参考答案：C4. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹
2、方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A7. 已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则( ) A2.5 B.2.5 C.5.5 D.5.5参考答案：B8. 下列表示结构图的是（） 参考答案：A略
3、9. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A10. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B CD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为_参考答案：5 略12. 化简: 参考答案：略13. 近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的
4、距离为1个单位长度）令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）0，则下列结论中正确的是_（请将正确的序号填在横线上）P（3）3；P（5）1；P（2018）P（2019）；P（2017）P（2018）；P（2003）P（2018）参考答案：【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解【详解】根据题中的规律可得：P（0）0，P（1）1，P（2）2，P（3）3，P（4）2，P（5）1，P（6）2，P（7）3，P（8）4，P（9）3，P（10）2，P（11）3，P（12）4，P（13）5，P（14）4，P（15）3，以此
5、类推得：P（5k）k，P（5k+1）k+1，P（5k+2）k+2，P（5k+3）k+3，P（5k+4）k+2，（k为正整数），故P（3）3，P（5）1，故和都正确，P（2017）405，P（2018）406，P（2019）407，P（2003）403，P（2018）P（2019），故正确；P（2017）P（2018），故正确P（2003）P（2018），故错误故答案为：【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成
6、的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为参考答案：（1）（2）（4）15. 已知中，分别为内角的对边，且，则_参考答案：，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为16. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案： ，故答案为.17. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn参考答案
7、：【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和Tn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；（）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，故bn的前n项和【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题20. 已知函数在内有极值，求实数的范围。参考答案：解：当函数在无极值时， 所以 则当函数在有极值时， 12分略21
8、. （1）用分析法证明；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法的证明方法，通过变形平方，推出1418，即可证明结果（2）利用反证法假设结论不成立，则，推出矛盾结论，即可证得题中的结论【详解】（1）要证，只需证，即证，即证，即证1418，而1418是成立的，（2）假设结论不成立，则，即，即.即，矛盾！故假设不成立，与中至少有一个不小于2【点睛】本题考查不等式的证明，分析法以及反证法证明不等式的方法的应用，考查转化思想以及计算能力22. （本大题满分12分）已知.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.参考答案：解：（1）时， 在处的切线斜率为3e3分(2)令得 4分当时，得：f(x)在为增函数在为减函数6分极大值f(x)极小值8分当时，得在上为增函数，在上为减函数10分极大值极小值12分略
