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1、湖北省鄂州市古楼中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 在下图中，直到型循环结构为（ ）参考答案：A3. 已知满足，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A4. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 设Sn=13+57+（1）n1（2n1）（nN*），则Sn等于( )AnBnC（1）nnD（1）n1n参考答案：D
2、【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键6. 命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则参考答案：D略7. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B
3、C D 参考答案：C8. 如图，在正三棱柱ABCABC中，若AA=2AB，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与BC所成角的余弦值【解答】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，设AA=2AB=2，则A（0，0，0），B（，2），B（，0），C（0，1，2），=（，2），=（，2），设异面直线AB与BC所成角为，则cos=异面直线AB与BC所成角的余弦值为故选：D
4、9. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且 |PF|=x0，则x0的值为（）A8B4C2D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C10. 如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面 a，b 且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角alb 的大小可能是( ) A90o B30o C45o D60o参考答
5、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则 参考答案：p=212. 若 ，则_.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案：略14. 给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_参考答案：15. 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有1
6、80粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 。参考答案：0.1816. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有
7、C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据17. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =，=，则=，= 参考答案： +，【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（）求椭圆Q的方程及其离心率；（）若倾斜角为45的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求ABF2的面积。参考答案：（）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。 又点在椭圆Q上， 即 由，解得 椭圆Q的方程为 离心离 6（）由（）知F1（1，0）直线l的方程为 设由方程组 消y整理，得 又点F2到直线l的距离 10 .1219. （本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（）求圆的标准方程；（）直
9、线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由知当直线的方程为弦长的最小值.20. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等
10、式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本题7分）如图，三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：22. 平面直角坐标系xoy中，直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）
11、和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【分析】（1）求出O点到直线xy+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值【解答】解：（1）因为O点到直线xy+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2 （2）设直线l的方程为，即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切，得，即，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=0（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），直线MP与x轴交点，直线NP与x轴交点，=2，故mn为定值2
