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1、湖北省荆门市绿林文武中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 计算:的值为A. B. C. D. 参考答案:B2. 若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案:A设圆心为O,则O(1,0),所以,所以所求直线的斜率为1,所以所求直线方程为。3. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长【解答】解:2x2y2=
2、8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值4. 已知p:是方程的一个根,q:,则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D5. 已知直线m、n及平面、,则下列命题正确的是()ABCD参考答案:D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】A:由条件可得:或者与相交B:根据空间中直线与平面的位置关系可得:n或者n?C:由特征条件可得:m或者m?D:根据空间中直线与直线的位置关系可得:mn【解答】解:A:若m,n,则或者与相交,所以A错误B:若m,mn,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:n或者n?,所以B
3、错误C:若m,则有m或者m?,所以C错误D:若m,n,则根据空间中直线与直线的位置关系可得:mn,所以D正确故选D6. 对于每一个整数n,抛物线与轴交于两点表示该两点间的距离,则=( )A B C D参考答案:D7. 已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为( )A. 2B. C. D. 参考答案:A【分析】还原几何体得四棱锥,其中面,分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示,四棱锥,其中面,.中有,由,所以.所以.所以面积最大值是的面积,等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体,并计算几何体的侧面积,需要一定的空间想象力,属于
4、中档题.8. 过双曲线的左焦点F作圆的切线,切点为M,又直线FM与直线相交于第一象限内一点P,若M为线段FP的中点,则该双曲线的离心率为( )A. B 2 C. D 3参考答案:B因为9. 已知椭圆( a b 0) 的离心率为,准线为、;双曲线离心率为,准线为、;若、正好围成一个正方形,则等于( )A. B . C. D. 参考答案:A10. 展开式中的系数为( )A15 B20 C30 D35参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥曲线)双曲线的渐近线方程为_ 参考答案:略12. 总体由编号为的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方
5、法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 _.参考答案:05【分析】根据随机数表的规则,依次读取在编号内的号码,取出第6个编号即为所求,重复的只算一次.【详解】解:由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65,从65开始由左到右依次选取两个数字,将在内的编号依次取出,重复的只算一次,即依次选取个体的编号为,因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题,读懂抽样规则是解题的关键.13. 直线的倾斜角的取值范围是 参考答案:0,)【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题;直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜
6、率k=cos设直线的倾斜角为,由cos1,1得tan,结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论,可得本题答案【解答】解:将直线化成斜截式,得y=xcos直线的斜率k=cos,设直线的倾斜角为,可得tan=cos,由cos1,1,得tan当0tan时,0;当tan0时,综上所述,直线的倾斜角0,)故答案为:0,)【点评】本题给出直线的方程,求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识,属于中档题14. 已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上一点P使,则的面积是 .参考答案:915. 给出下列四个命题:若; 若a、b是满足的实数,则;若,则; 若,则;其中正确命
7、题的序号是_。(填上你认为正确的所有序号)参考答案:略16. 如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.参考答案:17. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中恰有3面涂有颜色的概率是 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知A、B、C 为的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且.(1)求A;(2)若求bc的值,并求的面积参考答案:(1)2分6分(2)由余弦定理可得:9分由得12分19. 已
8、知直线L与抛物线C:y2=4x交于A、B两点,且线段AB的中点M(3,2)()求直线L的方程()线段AB的长参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()直线L:y2=k(x3),直线方程与抛物线方程联立化为:k2x26kx+(23k)2=0,根据线段AB的中点M(3,2),即可求出k的值,()设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=6,利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解:()设直线L:y2=k(x3),由消去y整理得,k2x26kx+(23k)2=0当k=0时,显然不成立当k0时,又得,直线L:y2=x3,即xy1=0;()又焦点F(1,0)满足直线L:xy1=0设A(
9、x1,y1),B(x2,y2),又|AB|=|FA|+|FB|=(x1+1)+(x2+1),x1+x2=6,|AB|=820. (12分)已知函数f(x)=ex-1-x. (1)求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.参考答案:(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+
10、x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-,.21. (本小题满分12分)平面内给定三个向量a(3,2),b(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k;参考答案:(1)因为a=mb+nc,所以(3,2)(-m+4n,2m+n),所以6分(2)因为(a+kc)(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-
11、a=(-5,2),所以2(3+4k)+5(2+k)0,即k=-.12分22. 如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点,且DEa(01). ()求证:对任意的(0、1),都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。参考答案:()证明:连接BD,由底面是正方形可得ACBD。 SD平面,BD是BE在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得ACBE.(II) 解析:SD平面ABCD,平面,SDCD. 又底面是正方形,DD,又AD=D,CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F,连接CF,则CFAE, 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60在RtADE中,AD=, DE= , AE=。于是,DF=在RtCDF中,由cot60=得, 即=3 , 解得=