《空间的角11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间的角11（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专专讲讲座座题题空空间间角角及及其其求求法法异面直线所成角异面直线所成角直线与平面所成角直线与平面所成角 二二 面面 角角图图 形形定定义义表示表示范围范围要点要点用平面角度量用平面角度量从一条直线引出的两从一条直线引出的两个半平面所组成的图个半平面所组成的图形叫做二面角。形叫做二面角。在空间任取一点在空间任取一点o，分别，分别作作a，b的平行线，从而的平行线，从而形成的的锐（直）角形成的的锐（直）角异面直线a，b所成角斜线与它在平面斜线与它在平面内的射影所成的内的射影所成的锐角。锐角。找适当点、找射影、两足两足作平行线相连相连 线a与平面 所成角定义法定义法O定义法定义法在棱上任取一点分别在
2、二面角的两个面在棱上任取一点分别在二面角的两个面 内作棱的垂线内作棱的垂线1.构造所求的空间角 2.指出哪个角是所求角3.解这个角(在三角形中求解) 简言之，空间角的求解步骤为：“一构一构”“二指二指”“三解三解”“一构”“二指”“三解”三棱三棱锥P-ABC中，中，ABC=90 ，PA=1，AB= ， AC=2， PA面面ABC。 求求PC和面和面ABC所成的角；所成的角； 求直求直线AB和直和直线PC所成的角；所成的角； 求二面角求二面角APCB的大小的大小。 APBC试一试试一试：立体图形立体图形PABCD的底面是正方形，的底面是正方形，例例1 如图如图PA平面平面ABCD，PA=AB，求
3、平面求平面PAB与与平面平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。所成的二面角（锐角）的大小。PBACDPBDRACQSP例例2 2在正方体在正方体ACAC1 1中中, ,M M是是AAAA1 1的中点，求的中点，求ACAC所成二面角的平面所成二面角的平面 平面平面MDBMDB1 1与底面与底面 角的正弦值。角的正弦值。MEH如图，在底面是直角梯形的四棱锥如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，中，ABC=90，PA面面ABCD, PA=AB=BC=1, AD=0.5, 求面求面PCD与面与面PAB所成的二面角的正切值。所成的二面角的正切值。PABCDOQ变式变式二面角二面角有棱型有棱型解法
4、解法定义法定义法垂线法垂线法垂面法垂面法无棱型无棱型转转化化 本专题主要复习空间角（包括异面直线所成角、直线与平本专题主要复习空间角（包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角）的定义、求法，可总结为：面所成角、二面角）的定义、求法，可总结为：空间角 技 巧“ 移 ” 、 “ 补 ” 、 “ 射 ”平面角 求解的基本思路为求解的基本思路为：线线角，用平移，巧妙选点，线线角，用平移，巧妙选点，线面角，找射影，两足相连。线面角，找射影，两足相连。二面角，求法多，用定义，三垂线，作垂面。二面角，求法多，用定义，三垂线，作垂面。构指解，三环节，环环相扣构指解，三环节，环环相扣正方形正方形ABCD所在
5、平面与正方形所在平面与正方形ABEF所在平所在平面成面成60二面角，则异面直线二面角，则异面直线AD与与BF所成的所成的角的余弦值是角的余弦值是_. ABCDEF探究探究1 1：探究探究2：已知：已知PA平面平面ABC，B=90，且且PA=AB=BC，求二面角求二面角A-PC-B的大小的大小PABC123探究探究2：已知：已知PA平面平面ABC，B=90，且且PA=AB=BC，求二面角求二面角A-PC-B的大小的大小PABCED1探究探究2：已知：已知PA平面平面ABC，B=90，且且PA=AB=BC，求二面角求二面角A-PC-B的大小的大小PABCD2探究探究2：已知：已知PA平面平面ABC
6、，B=90，且且PA=AB=BC，求二面角求二面角A-PC-B的大小的大小PABCED3小结小结1.空间角的作法充分运用了空间中平行与垂直的关空间角的作法充分运用了空间中平行与垂直的关系，对系，对平行平行与与垂直垂直的敏感性直接关系到作空间角的的敏感性直接关系到作空间角的成功与否，尤其是三垂线定理的运用非常重要。成功与否，尤其是三垂线定理的运用非常重要。2.对空间的角的计算一般在三角形中完成，尤其是对空间的角的计算一般在三角形中完成，尤其是直角三角形，但是有时可以用更便捷的方法。直角三角形，但是有时可以用更便捷的方法。高考链接高考链接（2004年北京文年北京文 16 ）如图）如图,在正在正三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中中,AB=2,AA1=2,由顶点由顶点B沿棱柱侧面沿棱柱侧面经过棱经过棱AA1到顶点到顶点C1的最短路线与的最短路线与AA1的交点记为的交点记为M.求求:()平面平面C1MB与平面与平面ABC所成二所成二面角面角(锐角锐角)的大小的大小.E思考题思考题 如图所示的几何体如图所示的几何体S-ABCD中，底面是中，底面是直直 角梯形，角梯形，ABC=900，SA面面ABCD，AD= ，SA=AB=BC=1，求面求面SCD与面与面SBA 所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。SADCBE12
