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1、湖北省荆门市白石坡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 由直线,x=2,曲线及x轴所围成图形的面积为( )ABCD参考答案:2. 下列命题正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则abC若acbc,则abD若ab,则acbc参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据不等式式的性质,令c=0,可以判断A的真假;由不等式的性质3,可以判断B,C的真假;由不等式的性质1,可以判断D的真假,进而得到答案【解答】解:当c=0时,若ab,则ac2=bc2,故A错误;若ab,则a
2、b,故B错误;若acbc,当c0时,则ab;当c0时,则ab,故C错误;若ab,则acbc,故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质,及命题的真假判断与应用,其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键3. 某学校共有老、中、青职工200人,其中有老年职工60人,中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有12人,则抽取的青年职工应有( )A12人 B14人 C16人 D20人参考答案:B4. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答
3、案:A略5. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()参考答案:C6. 已知,且,则A. B. C. D.参考答案:D7. 给出下列四个命题,其中正确的是()1 在空间若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bcA B.? C. D. 参考答案:B8. 已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线axy+1=0垂直,则a=()AB1C2D参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】
4、直线与圆【分析】由题意判断点在圆上,求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率,然后求出a的值即可【解答】解:因为点P(2,2)满足圆(x1)2+y2=5的方程,所以P在圆上,又过点P(2,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线axy+1=0垂直,所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行,所以直线axy+1=0的斜率为:a=2故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线与直线的垂直,考查转化数学与计算能力9. 将两颗骰子各掷一次,设事件A为“两个点数相同”则概率P(A)等于()ABCD参考答案:C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6
5、6=36,再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数,由此能求出概率P(A)【解答】解:将两颗骰子各掷一次,基本事件总数n=66=36,设事件A为“两个点数相同”,事件A包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共有m=6个,概率P(A)=故选:C10. 从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为奇数的概率是()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题;对应思想;综合法;概率与统计【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解:从5
6、个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法,而两数字和为偶数则必然一奇一偶,共有=6种不同的抽取方法,两个数的和为奇数的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率公式,通常使用列举法来计算,有时也可用排列组合公式来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数,则函数f(x)的增区间是 参考答案:.试题分析:函数是偶函数,解得,其图像是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线,故f(x)的增区间.故答案为:.考点:函数的奇偶性;二次函数的单调性.12. 若非零向量,满足|,则,的夹角为_参考答案:9013. 在平面直角坐标系中,已知点、,是平面内一动点,
7、直线、的斜率之积为则动点的轨迹的方程 。参考答案:()14. 若直线的斜率,则此直线的倾斜角的取值范围为 ;参考答案:略15. 命题“xR,x2-x+30”的否定是.参考答案:$xR,x2-x+3016. 在 中,求的面积_ 。参考答案:略17. 若不等式|x+3|+|x5|n22n的解集为R,则实数n的取值范围是参考答案:2,4【考点】函数恒成立问题;绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x5|8,依题意,解不等式n22n8即可【解答】解:|x+3|+|x5|(x+3)+(5x)|=8,|x+3|+|x5|n22n的解集为R?n22n8,解得2n4实数n的取值范围
8、是2,4故答案为:2,4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列满足:,其中为的前n项和(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和参考答案:解:(1)当n=1时,得 1分当时, 2分 4分 所以,数列是以首项为,公比为的等比数列。5分 6分(2) 7分 8分又 10分 由,得 略19. 已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x(aR)在(-,2上单调递减”,命题q:“不等式16x2-16(a-1)x+10的解集为?”,若命题“?p或?q”为假命题,求实数a的取值范围参考答案:P为真:当a0不符合题意;当a=0时,
9、f(x)=-4x在(-,2上单调递减,故a=0成立;当a0时,只需对称轴x=在区间(-,2的右侧,即2,0a1综合:a0,1q为真:命题等价于:方程16x2-16(a-1)x+1=0无实根=16(a-1)2-4160a,命题“?p或?q”为假命题,命题“p且q”为真命题,a120. 设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)当时,由解得.(2)因为且.所以只需,解得.21. (12分)已知圆A:和圆B:,求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案:22. (12分).如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于点的动点,点在边上,且,现沿将折起到的位置,使,记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式; (2)当为何值时,取得最大值?参考答案:(1)=(2)(1),PE平面ABC,即PE为四棱锥P-ACFE的高,由高线CD及EFAB得EFCD,