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1、湖北省荆门市私立高科学校2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线（t为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则a的值为A1或5 B1或5 C1或5 D1或5参考答案：A直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，半弦长为，点到直线的距离为，即，则或.2. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是A B. C. D.参考答案：D略3. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上
2、两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y
3、0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A4. 已知，则下列各式正确的是( )A.B.C.D.参考答案：D5. 中，角所对的边，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C6. 如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）参考答案：D7. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A.A0,V=S-T B .A0, V=S+T w.w.w
4、.k.s.5.u.c.o.m D.A0恒成立.10. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A13B12C11D10参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出小组1520的频率，再求样本数据的平均值即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组1520的频率是（10.06+0.1）5=0.2，样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第
5、一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略12. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：127513. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=_.参考答案：3抽取次品数满足超几何分布：，故，其期望，故.14. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长
6、方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_参考答案：160略15. 已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 .参考答案：16. = .参考答案：令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.17. 中，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，证明：； （2）已知，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 （2）假设 且 由得 由得， 这与矛
7、盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于019. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球 面上，为的中点，且，则此棱锥的体积为A B C D参考答案：D20. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡21. （本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD
8、，BADADC90，ABADCD1，PD。（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（1）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩
9、形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，点为的中点，又平面平面平面 由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （3）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件 22. （本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. 求证：ABPD； 若M为PC的中点，求证：PA平面BDM.参考答案：证明： (1)因为ABCD为矩形，所以ABAD. 2分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD， 5分因为PD?平面PAD，故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM. 因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点，所以MOPA. 11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA平面BDM. 14分
