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1、湖北省荆门市私立高科学校2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线(t为参数)被圆(为参数)所截的弦长为,则a的值为A1或5 B1或5 C1或5 D1或5参考答案:A直线的直角坐标方程为,圆的直角坐标方程为,即圆心坐标为,半弦长为,点到直线的距离为,即,则或.2. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是A B. C. D.参考答案:D略3. 在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上
2、两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()ABCD参考答案:A【考点】轨迹方程【分析】设出F1,F2的坐标,在设出动点M的坐标,由新定义列式后分类讨论去绝对值,然后结合选项得答案【解答】解:设F1(c,0),F2(c,0),再设动点M(x,y),动点到定点F1,F2的“L距离”之和等于m(m2c0),由题意可得:|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m,即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc,y0时,方程化为2x2y+m=0;当xc,y0时,方程化为2x+2y+m=0;当cxc,y0时,方程化为y=;当cxc,y0时,方程化为y=c;当xc,y
3、0时,方程化为2x+2ym=0;当xc,y0时,方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知,选项A中的图象符合要求故选:A4. 已知,则下列各式正确的是( )A.B.C.D.参考答案:D5. 中,角所对的边,若,则()A. B. C. D.参考答案:C6. 如果方程表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是( )参考答案:D7. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据,。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A.A0,V=S-T B .A0, V=S+T w.w.w
4、.k.s.5.u.c.o.m D.A0恒成立.10. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量为()A13B12C11D10参考答案:B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1,求出小组1520的频率,再求样本数据的平均值即可【解答】解:根据频率分布直方图,得;小组1520的频率是(10.06+0.1)5=0.2,样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12故选:B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题,是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第
5、一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为_ .参考答案:5_略12. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案:127513. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=_.参考答案:3抽取次品数满足超几何分布:,故,其期望,故.14. 在样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,这个小长
6、方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为,则小长方形面积最大的一组的频数为_参考答案:160略15. 已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则的取值范围是 .参考答案:16. = .参考答案:令=y0,则(y0),表示的是上半圆在第一象限的部分的面积,其值等于,所以=+=.考点:定积分.17. 中,则= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)当时,证明:; (2)已知,求证:中至少有一个不小于0.参考答案:(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 (2)假设 且 由得 由得, 这与矛
7、盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于019. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球 面上,为的中点,且,则此棱锥的体积为A B C D参考答案:D20. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?甲6080709070乙8060708075参考答案:【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出甲和乙的平均数,再求出甲和乙的方差,结果甲的平均数大于乙的平均数,甲的方差大于乙的方差,得到结论【解答】解:,甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡21. (本小题满分12分)如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE平面ABCD
8、,BADADC90,ABADCD1,PD。(1)若M为PA中点,求证:AC平面MDE;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?参考答案:(1)在矩形中,连结交于,则点为的中点只要证即可;(2)以为原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设直线与平面所成角为,先求平面的法向量,再利用求值;(III)假设存在满足已知条件的,由,得求平面和平面的法向量,利用空间二面角的夹角公式列方程组,若方程组有解则肯定回答,即存在满足已知条件的;否则则否定回答,即不存在满足已知条件的 试题解析:(I)证明:在矩
9、形中,连结交于,则点为的中点在中,点为的中点,点为的中点,又平面平面平面 由则由平面平面且平面平面,得平面又矩形中以为原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为,则 (3)设,得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得,或(舍)故在上存在满足条件 22. (本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD. 求证:ABPD; 若M为PC的中点,求证:PA平面BDM.参考答案:证明: (1)因为ABCD为矩形,所以ABAD. 2分又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以AB平面PAD, 5分因为PD?平面PAD,故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O,连接OM. 因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点,所以MOPA. 11分因为MO?平面BDM,PA?平面BDM,所以PA平面BDM. 14分