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1、湖北省襄阳市宜城第四高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足(为虚数单位)，则A B C D参考答案：A略2. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：B3. 在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为A B. C. D. 参考答案：C略4. 雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20
2、，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A177B157C417D367参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项，公差d=20的等差数列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础5. 若是幂函数，且满足，则= . A 3 B-3 C D参考答案：C6. 已知为两条不同的直线，为两个不同
3、的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：D7. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）参考答案：C 本题主要考查一元二次方程根的个数问题。属容易题。由，故选C8. 把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10参考答案：D【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数【解答】解：1010（2）=
4、2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则9. 已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,则AB（）A、B、10 C、1D、参考答案：C，所以.10. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+ x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答
5、：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=ln(mex+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln 4,则m=,不等式f(x)f(m+n)的解集为.参考答案：2，-4,4.本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题
6、和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln 4得到m=2,所以不等式f(x)f(m+n)可转化为f(x)f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln 4,则m=2.f(x)f(m+n)=f(4),即ln2(ex+e-x)+2ln2(e4+e-4)+2,ex+e-xe4+e-4,令g(x)=ex+e-x,则g(x)为偶函数,当x0时,g(x)单调递增,当x0时,g(x)单调递减,若g(x)g(4),则-4x4,即所求不等式的解集为x|-4x4.12. 已知函数f（x）=，若x0，f（x）恒成立，则k的取值范围
7、 参考答案：，+）考点：函数恒成立问题 专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即可得到结论解答：作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=，要使x0时，f（x）恒成立，则f（1）k1，且f（3），f（5），f（7），即1k1，且，则，解得k，即实数k的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键
8、难度较大13. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得：=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题14. 的展开
9、式中，含项的系数为_.参考答案：435【分析】先展开，再结合二项展开式的通项公式求解.【详解】依题意，的展开式的通项公式为；故含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理，明确特定项是怎么得出的是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。16. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：17. 在等差数列中，则_.参考答案：99考点：等差数列性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若,且对恒成立，求的最大值.参考答案：（1）在上递增 1分 由已知，有 解得 的取值范围为. 4分（2）由题知对恒成立. 5分 令 则令 即在上递增 8分又 ，使得即 在上递减，在上递增. 10分 又的最大值为3. 12分19. 在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（2）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为略20. 如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求
11、点到平面的距离.参考答案：（1）面面，则面，面，面.（2），即，解，即点到面距离为. 21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为=2，点P关于极点对称的点PQUOTE p?的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P的极坐标为，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为=2，直角坐标方程为x2+y2=4；点P关于极点对称的点P的极坐标为，则P（）；（2）点P化为直角坐标为P（1，1）将代入x2+y2=4，得：，所以，点P到A、B两点的距离之积【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题22. 设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.
