《湖北省荆门市京山县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z（1+i）=|1i|，则复数z的虚部是（）A1B1CD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，则复数z的虚部是，故选：C2. 由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数为，则（ ） AB CD符号不确定参考答案：C3
2、. 中，内角所对边分别为,且则等于（ ）A3 B4 C6 D7 参考答案：B4. 若不等式的解集是，则实数等于（ ）A.0；B.3；C.5；D.7参考答案：B5. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化6. 已知角的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 A B C D参考答案：C7. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|x A，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为A8 B9 C10 D11参考答案：C8. 设，若，则的最小值为A B6 C D参考答案：A9. 已知双曲线的一条渐
3、近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A）（B）（C）2（D）2参考答案：B抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B.10. （理）数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0(，nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球?从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中此时盒中黑球个数X的均值E（X）=参考答案
4、：4考点：离散型随机变量的期望与方差3930094专题：计算题；概率与统计分析：由题意可得，当取出的3个小球全为白色时，X=5，当取出的小球是2白1黑时，X=4，当取出的小球是1白2黑时X=3，根据等可能事件的概率公式求出概率，进而可求期望值解答：解：由题意可得X可能取值为3，4，5P（X=3）=P（X=4）=P（X=5）=E（X）=4故答案为：4点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望值的求解，解题的关键是随机变量取不同值时所对应的情况要准确求出12. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时，_参考答案：分析：由正弦定理
5、，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B（0，），可求B的值由余弦定理可得AC2=1312cosD，由ABC为直角三角形，可求，,SBDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解： ，由正弦定理得到 在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为 四边形的面积为 当三角形面积最大时， 故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题13. 已知直线l：y
6、=x1与曲线相切于点A，则A点坐标为参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标【解答】解：设切点A（m，n），可得m1=n， =n，y=的导数为y=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1可得n=0即为A（1，0）故答案为：（1，0）14. 在菱形ABCD中，E为CD的中点
7、，则 参考答案：4因为菱形中，为的中点，因为，所以15. 在中，若，则 参考答案：16. 已知数列an的前n项和公式为，则数列an的通项公式为 参考答案：由可知，当时，当且时，则数列的通项公式为17. 已知Sn是数列an的前n项和，向量=参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an1）2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即数列an是以2为公比的等比数列则=故答案为：【点评】本题
8、考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=x+alnx（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：参考答案：解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，
9、在单调递减，又，从而当时，.所以，即.19. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）|m1|的解集非空转化为|m2|大于f（x）的最小值求解【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x1|5，当时，原不等式可转化为4x25，即；当时，原不等式可转化为45恒成立，；当时
10、，原不等式可转化为4x+25，即原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，|m2|4，解得m6或m220. 如图，平面平面，四边形是菱形，.（）求四棱锥的体积；（）在上有一点，使得，求的值.参考答案：（）四边形是菱形，又平面平面，平面平面，平面，平面，在中，设，计算得，在梯形中，梯形的面积，四棱锥的体积为.（）在平面内作，且，连接交于，则点满足，证明如下：，且，且，四边形是平行四边形，又菱形中，四边形是平行四边形，即，又，.21. 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为.6分（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为215分22. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：。参考答案：解：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增6分（2）由题意得，当时，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 6分略
