《湖北省襄阳市市实验中学2020年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市市实验中学2020年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市市实验中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D132参考答案：D2. 函数的大致图象是 ( )参考答案：B3. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中
2、等.由题意可知，解得，故应选D .4. 已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是 参考答案：或略5. 若复数是纯虚数，则实数的值为A0或2 B2 C0 D1或2参考答案：C6. 已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )ABCD参考答案：B考点：
3、几何概型 专题：概率与统计分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题8. 如果实数、满足条件，那么的最大值为（
4、 ）A B C D参考答案：B9. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）A. (3,+) B. C. 3,+) D. 参考答案：D10. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 ( ) AB2CD1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案： 12. 函数f(x)ln的图象只可能是_参考答案：13. 观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_ _,并求出_。参考答案：1、-1略14. （5分） 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y22的概率是参考答案：【考点】：
5、几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 组成不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB对应的面积为，x2+y22表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率公式为故答案为：【点评】： 本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键15. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_参考答案：因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b1
6、0上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是.16. 函数且)所过的定点坐标为 参考答案：(2015,2018)过定点， 且)所过的定点坐标为，故答案为.17. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总
7、有参考答案：（I）由已知得 19. (12分)已知，0，2)，sin、cos分别是方程x2kxk1=0的两实根，求的值 参考答案：20. （本小题满分14分） 在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b） 在图b中完成下面问题： (I)证明：平面平面PCD; (2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两 个几何体的体积之比时，求的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD平面AMC.参考答案：证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以
8、， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分解：(2)因为，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如图，过作,垂足为, 则平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 设，则 . 7分. . 8分 因为，所以，解得.9分 在中，, 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分略21. 设函数f（x）=|2xa|，（）若a=4，求f（x）x的解集；（）若f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【
9、考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）法一：通过讨论2x4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x0，两边平方解出即可；（）法一：问题转化为f（x+1）f（1）对?x（0，+）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2a）2（2a）2对?x（0，+）恒成立，求出a的范围即可【解答】解：（）若a=4，则f（x）x可化为|2x4|x，法1：即或，解得，所以f（x）x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）x的解集为；（）法1：f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成
10、立即f（x+1）f（1）对?x（0，+）恒成立，又因为f（x）=|2xa|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a2，所以实数a的取值范围为（，2；法2：f（x+1）|2a|对?x（0，+）恒成立即|2x+2a|2a|对?x（0，+）恒成立等价于（2x+2a）2（2a）2对?x（0，+）恒成立，即a2+x对?x（0，+）恒成立，所以a2所以实数a的取值范围为（，222. 已知函数与函数为常数，它们的导函数分别为与（1）若图象上一点处的切线方程为：，求的值；（2）对于任意的实数，且均不为，证明：当时，与的图象有公共点；（3）在（1）的条件下，设是函数的图象上两点，证明：参考答案：(1) (2) （3）同理可得：综上述：略
