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1、湖北省荆门市钟祥实验中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD参考答案：B2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D【详解】Af（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+），g（x）=x的定义域为R，
2、定义域不同，不是同一函数；Cf（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； Df（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）A 或 B C D 参考答案：D略4. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）A. B. C. ,D. ,参考答案：D【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正
3、太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题5. F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】
4、由椭圆得定义，AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选D【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质属于基础题6. 是方程表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要参考答案：B略7. 右面是某个算法的程序，如果输入的值是20，则输出的值是（ ）A200B50 C25D150参考答案：D8. 已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 如果执行如图
5、所示的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，aN，输出A，B，则（） AA+B为a1，a2，aN的和BA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数C为a1，a2，aN的算术平均数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：B10
6、. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，且 n ，则“mn”是“m”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_.参考答案：12. 已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= .参考答案：113. y=的最小值是_.参考答案：5略14. 已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=_参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复
7、数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1816. 已知，则_.参考答案：略17. 分别在0,1和0,2内取一个实数,依次为m,n,则m3n的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长参考答案：（），平面，又，；（），分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）设，则，可得 ，设平面的法向量，令，可得，因此是平面的一个法向量，与平面所成的角
8、为，即，解之得：，或（舍），因此可得的长为19. 已知上是增函数，在0，2上是减函数.（）求c的值；（）求证:参考答案：(） 上是增函数，在0，2上是减函数， 当取到极大值，6分（）函数上是减函数，恒成立.10分.12分略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以
9、.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得得. 直线的方程是和22. （13分）设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中
10、任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; （2）若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 参考答案：(1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示的取值.2分由方程的.4分方程有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程有实根的概率为.6分(2) 的取值所构成的区域如图所示, 其中.8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为.13分
