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1、安徽省六安市高级职业技术中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D2. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：A函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（x
2、e，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2ax=lnx，（xe）有解，即a=x，（xe）有解，令y=x，（xe），则y=，当x1时，y0，函数为减函数，当1xe时，y0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，实数a取值范围是1，e+，故选：A3. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式0.7xa，则a等于() A10.
3、5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D4. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为 （ ） A B C D参考答案：A5. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D6. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0
4、在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值为3=，故a故选：A7. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 在ABC中，若，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形 B. 等边三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A9. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于A B
5、C D参考答案：D10. 定义在R上的函数满足，且当时，对，使得，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为 故本题答案选点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_参考答
6、案： 8略12. 已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且OAOB(其中O为坐标原点)，则实数a等于_。参考答案：2，-2.13. 如果实数x、y满足(x2)2y2=3，则的最大值 。参考答案：略14. 若，则的最小值为 参考答案：15. 一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米参考答案：10略16. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略17. 下列说法中正确的有_(写出所有正确说法的序号)共线向量就是向量所在的直线重合；长度相等的向量叫做相等向量；零向量的长度为零；共线向量
7、的夹角为0. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题, P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数的取值范围参考答案： 8分所以实数的取值范围为 10分略19. （本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.参考答案：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以 3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 7分（）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得 11分 又面,且面,所以平面. 14分20. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人
8、，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（BA）。参考答案：（1）X=0、1、2、31分X012P4分（2）P=1- 8分（3）P(A)= , P(AB)= , P(BA)= 12分略21. 、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:建1m新墙的费用为a元;修1m旧墙的费用为元;拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙
9、一段x m(0x14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.参考答案：解:(1)方案:修旧墙费用为x元,拆旧墙造新墙费用为(4x),其余新墙费用:总费用(0x14)35a,当x12时,ymin35a.答:采用(1)方案更好些.略22. 已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1), ,或. （2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以 且 ,所以,的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.
