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1、 2.2 探索直线平行的条件（二）探索直线平行的条件（二）七年级数学组七年级数学组学习目标：学习目标：1.会判断内错角、同旁内角。会判断内错角、同旁内角。2.直线平行的条件直线平行的条件学习重点：学习重点：两条直线平行的条件：角相等或互补两条直线平行的条件：角相等或互补学习难点：学习难点：两条直线平行的条件的应用两条直线平行的条件的应用回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 4 4 4 4 个角，个角，个角，个角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲， 2 2
2、 2 2与与与与4 4 4 4形成形成形成形成 角；角；角；角；对顶对顶对顶对顶在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F 除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为补角补角补角补角的角、的角、的角、的角、对顶角对顶角对顶角对顶角外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出 什么什么什么什么具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？还能找出还能找出 角。角。 同位同位4 4 “三线八角三线八角”中中有同位角有同位角
3、 组。组。 从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲，从数量关系上讲， 1111与与与与2222形成形成形成形成 角，角，角，角，7 72 2内错角象个什么呢？内错角象个什么呢？我们称我们称我们称我们称7 7 7 7和和和和2 2 2 2为为为为内错角内错角内错角内错角。联想思考联想思考联想思考联想思考同位角形如字母同位角形如字母“F ”，啊哈！啊哈！啊哈！啊哈！它太象个字母它太象个字母它太象个字母它太象个字母 Z了！了！了！了！内内 错错 角角“ “内内内内” ”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义： 被截被截被截被截两直线的内两直线的内两直线的内两直线的内部部部部( ( ( (两直线之间两
4、直线之间两直线之间两直线之间););););“ “错错错错” ”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：截线截线截线截线的两的两的两的两侧侧侧侧. . . .在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F同同 旁旁 内内 角角F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 47 72 2 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角; ; ; ;4 45 5 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角; ; ; ;5 52 27 74 42 2 与与与与 5 5 5 5 是
5、是是是 角角角角; ; ; ;7 7 与与与与 4 4 是是是是 角角角角; ; ; ;同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内找一找找一找: : 如图如图“三线八角三线八角”中的中的 内错角内错角. .“ “内内内内” ”的涵义的涵义的涵义的涵义? ?“ “旁旁旁旁” ”的涵义的涵义的涵义的涵义: :被截被截被截被截两直线的内两直线的内两直线的内两直线的内部部部部( (两直线之间两直线之间两直线之间两直线之间); );猜想猜想怎样称呼怎样称呼怎样称呼怎样称呼 “ “2 2 与与与与 5 5 5 5 ” ” ? ? ? ?“ “7 7 与与与与 4 4 ” ” ? ? ? ?截截截截线
6、的同旁线的同旁线的同旁线的同旁 观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)11 与与 是同位是同位角角; ; (2)(2)55 与与_ 是同旁内是同旁内角角; ; (3) (3) 11 与与 是内是内错角错角. .4 4 4 43 3 3 32 2 2 2b ba an nmm2 23 31 14 45 5“三线八角三线八角” 小结小结F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4构成的八个角中，构成的八个角中， 被截两直线被截线所截被截两直线被截线所截, 位于被截两直线位于被截两直线同同旁旁、 位于被截两直线的位于被截两直线的位于被截两直线的位于被截两
7、直线的 , , , , 且在截线的且在截线的且在截线的且在截线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角, , , , 叫做叫做叫做叫做 内错角内错角内错角内错角 ; ; ; ; 且在截线且在截线同侧同侧的的两个角，叫做两个角，叫做 ; ; 同位角同位角内部内部内部内部两侧两侧两侧两侧 位于被截两直线的位于被截两直线的位于被截两直线的位于被截两直线的 , , , , 且在截线的且在截线的且在截线的且在截线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角, , , , 叫做叫做叫做叫做 同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 ; ; ; ; 内部内部内部内部同旁同旁同旁同旁同位角是同位角是同位角是同位角是 F 形状
8、形状形状形状内错角是内错角是内错角是内错角是 形状形状形状形状Z同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角是 形状形状形状形状C C两直线平行两直线平行 的的 判定判定 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议议一议同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
9、.为什么为什么为什么为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？ii ii两直线平行两直线平行 的的 判定判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.做一做做一做B B B BC C C CD D D DA A A AE E E E图图图图2 28 8做一做做一做 如图28，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。做一做做一做再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。随堂练习随堂练习1 1、
10、当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件时时, ,你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行? ?(1)(1) 1 = 4; 1 = 4; (2)(2) 2 = 4; 2 = 4; (3)(3) 1 + 3 = 180 1 + 3 = 180 ; ; a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b. .l l mm. .l l n n . .作业作业12已知：直线已知：直线a、b被直线被直线c所所截，且截，且 1 + 2 =180o.说明说明:直线直线a babc作业作业AFDCB1已知：如图已知：如图11 和和DD互余，互余，CFCF DF,DF,那么那么ABAB
11、CDCD吗？请说明理吗？请说明理由。由。本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对： 内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对： 同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2, 2,3 3和和和和4, 4,5 5和和和和6, 6,7 7和和和和8. 8.7 7和和和和2, 2, 5 5和和和和4. 4.7 7和和和和4, 4, 5 5和和和和2 2在三线八角中在三线八角中在三线八角中在三线八角中F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4说明说明说明说明
12、( ( ( (证明证明证明证明) ) ) )两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, , , , 要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件, , , , 选定选定选定选定同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等、内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等及及及及同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补之一，来之一，来之一，来之一，来进行。进行。进行。进行。 练习中要练习中要练习中要练习中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。的训练。的训练。已知已知已知已知: : 如图如图如图如图 , , 两直线两直线两直线两直线a a
13、 、 b bb ba a被被被被c c 所截所截所截所截, , , ,1 1 = = 2 . 2 . c试说明试说明试说明试说明: : : : 直线直线直线直线 a a b. b.议一议议一议1 12 23 3解解解解: : : : 3 3 = = 1,1,1,1, ( )( )对对对对顶顶顶顶角相等角相等角相等角相等 1 1 = = 2, ( ) 2, ( ) 2, ( ) 2, ( ) 已知已知已知已知 3 3 = = 2; ( 2; ( 2; ( 2; ( ) ) ) ) 直线直线直线直线 a a b. b. ( ). ( ). 等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角
14、相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行. .证明思路证明思路证明思路证明思路两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等已知已知已知已知: : 如图如图如图如图 , , 两直线两直线两直线两直线a a 、 b b被被被被 c c 所截所截所截所截, ,同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 1 1 与与与与 2 2互补互补互补互补 . .b ba ac试说明试说明试说明试说明: : : : 直线直线直线直线 a a b. b.2 2 证明思路证明思路证明思路证明思路两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补1 1做一做做一做同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等4 43 3两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 的的的的 判定判定判定判定
