《2020年浙江省台州市安吉中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省台州市安吉中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省台州市安吉中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为 （ ）A B1 C2 D4参考答案：答案:B 2. 已知A=x|2x4，B=x|x3，则AB=( )Ax|2x4Bx|x3Cx|3x4Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用交集的概念求解【解答】解：由A=x|2x4，B=x|x3，则AB=x|2x4x|x3=x|3x4故选C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题3. 过双曲线的右顶点
2、作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.c.o.m （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 已知复数z=1i，则 =（）A2iB2iC2D2参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可【解答】解：z=1i，故选B5. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的体积为（）A3B2CD1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；压轴题【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定
3、理，三角形的面积公式求出SSCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 所以在RtSAC中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2又在RtSBC中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SDAB且SD=在等腰三角形CAB中，CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以：AB平面SCD 即：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos
4、SDC=（SD2+CD2SC2）=（+16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积S=SD?CD?sinSDC=3 所以：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD=故选C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型6. 执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（ ）A B C. D3参考答案：B7. 命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等参考答案：D8. 函数y=f（x）是R上的
5、奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x（0，3）时f（x）=2x，则当x（6，3）时，f（x）=（）A2x+6B2x+6C2x6D2x6参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性专题：计算题分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x（6，3）时，f（x）的解析式解答：解：f（3+x）=f（3x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原
6、点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x（6，3）则x+6（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|ab|是函数的周期是解答本题的关系9. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则C的离心率为A.BC D参考答案：D10. 已知函数在上没有极值，则实数的取值范围 （A） （B） （C）或 （D）或参考答案：A
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4略12. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)f(x)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 则ab .参考答案：613. 设a0，若不等式sin2x+（a1）cosx+a210对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是 参考答案：a2【考点】3R：函数恒成立问题【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案【解答】解；不等式等价于1cos2x+acosx+a21cosx0
8、，恒成立，整理得cos2x+（a1）cosx+a20，设cosx=t，则1t1，g（t）=t2+（a1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a1或a2，而a0故答案为：a2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质注重了对数形结合思想的运用和问题的分析14. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是 参考答案：15. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 参考答案： 试题分析：设切点P(ab)，则由y=ex得：k=ea =2, ea =2,a=ln2,b= ea =2,，所以点P的坐标是(ln2,2).16. 已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是 参考答案：4 17. （
9、5分）若向量，满足=+=1，则?的值为 与的夹角是 参考答案：，120【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出解：=+=1，=1，即1+1+2=1，则?=，与的夹角是120故答案为：120【点评】： 本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴
10、时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 略19. 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方
11、程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用cos=x，sin=y求曲线C的直角坐标方程； （2）利用参数的几何意义求|PA|?|PB|【解答】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （2）直线l过点P（2，1），且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数）代入 y2=4x 得t26t14=0设点A，B对应的参数分别t1，t2t1t2=14|PA|?|PB|=1420. （本小题满分12分）在高二年级某班学生在数
12、学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；（2）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望参考答案：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立，且, . 4分所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分（2）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P 的数学期望 12分21. （本题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值参考答案：解：（I）由正弦定理得， ，即，由于，所以 6分（II）， 因为，故， 所以 12分22. 等差数列中，.
