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1、山东省菏泽市党集中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则（ ） A B2 C4 D参考答案：B2. 在直线2x3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A（5，5）B（1，1）C（5，5）或（1，1）D（5，5）或（1，1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设P（x，y），则y=由|PA|=，得（x2）2+=13，即（x2）2=9解得x=1或x=5当x=1时，y=1，当x=5时，y=5
2、，P（1，1）或P（5，5）故选：C3. 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为 A. B. C. D.参考答案：D4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A B C D参考答案：B5. 若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()A(0,100) B C D(100，)参考答案：D略6. 若函数，则的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 参考答案：C略7. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A. B. C. D.参考答案：B8. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 若
3、圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略10. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为 A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：由，可知，解得。12. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于_ _参考答案：113. 化简（其中）参考答案：略14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的
4、半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+415. .ABC中，过点B作交AC于点D，若，则_.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，即，即，解得：，故,故.
5、【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是_参考答案：当时，即鲑鱼静止时，耗氧单位数为17. 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，则实数a的取值范围为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8
6、）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用
7、函数的性质19. （1）计算：（2）已知，计算的值。参考答案：（1）；（2）20. 已知tan=3，计算：（）；（）sin?cos参考答案：【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解解：（）tan=3，=（）tan=3，sin?cos=21. 参考答案：略22. （本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案：解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1分所以总收益 =43.5（万元）4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以7分依题意得，解得故8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元12分评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分
