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1、北京第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象可能是（ ）ABCD参考答案：B，函数的定义域为，又，函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、又当时，可排除综上，故选2. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A或 B C D不能确定参考答案：A3. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故
2、选：C4. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为( )ABCD参考答案：D略5. 已知，且与垂直，则实数的值为（）ABCD1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解的值【解答】解：因为，所以，又，且与垂直，所以=1218=0，所以故选C【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题6. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确参考答案：D所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是
3、9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，这个推理是正确的，7. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D8. 函数的零点是
4、 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设集合A=x|x2+2x30，R为实数，Z为整数集，则（?RA）Z=（）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0D3，2，1，0，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解【解答】解：A=x|x2+2x30=x|x3或x1，R为实数，Z为整数集，（CRA）=x|3x1，（CRA）Z=3，2，1，0，1故选：D10. 函数，的部分 图象如图所示，则函数表达式为（）A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x
5、R恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x）
6、的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21x，f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题12. 在ABC中，若则一定大于，对吗？填_
7、（对或错）参考答案：对略13. 函数y=的定义域为A，值域为B，则AB=参考答案：0，2【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x22x+80，即x2+2x80，解得4x2，即函数的定义域A=4，2y=，4x2，0，即0x3，即函数的值域B=0，3，AB=4，20，3=0，2故答案为：0，2【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键14. 设全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1，则?UM= 参考
8、答案：（2，3）【考点】补集及其运算【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合M，求出它的补集即可【解答】解：全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1且x2，?UM=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目15. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为 参考答案：考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：直线与圆分析：利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案
9、为：点评：本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题16. 设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是参考答案：（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题
10、17. 若xlog23=1，则3x+9x的值为 参考答案：6【考点】对数的运算性质【分析】xlog23=1，可得x=log32再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出【解答】解：xlog23=1，x=log323x=2，9x=（3x）2=4则3x+9x=2+4=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角VABC的平面角，并求出它的度数参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VEAB
11、，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EFAB，所以VEF为二面角VABC的平面角，再解VEF即可【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VFVA=VB=VAB为等腰三角形，VEAB，又ABCD是正方形，则BCAB，EFBC，EFAB，EFVE=E，VEF为二面角VABC的平面角，VABVDC，VE=VF=2，EF=BC=2，VEF为等边三角形，VEF=60，即二面角VABC为6019. 设，是不共线的两个向量=3+4， =2+5，若实数，满足+=5，求，的值参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方
12、程组求出与的值【解答】解：，是不共线的两个向量，且=3+4， =2+5，+=（3+4）+（2+5）=（32）+（4+5）=5，解得=1，=120. 已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解： 3（1）5（2）由得的单调减区间为7（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为或10略21. 已知函数（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）由f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a+2x记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，由此能求出a的范围（2）函数y=f（x）的定义域为（，0）（0，+），再由nm0和0nm两种情况分别讨论实数a的取值范围【解答】解：（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a2x即a+2x，记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）
