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1、北京第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象可能是( )ABCD参考答案:B,函数的定义域为,又,函数为偶函数,且图象关于轴对称,可排除、又当时,可排除综上,故选2. 已知,且角的6倍角的终边和角终边重合,则满足条件的角为A或 B C D不能确定参考答案:A3. 若x+y=1,则的最小值为()A5B4C9D10参考答案:C【考点】7F:基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:x+y=1,则=()(x+y)=1+4+5+2=9,当且仅当y=2x=时取等号,故
2、选:C4. 已知角的终边上有一点的坐标是,则的值为( )ABCD参考答案:D略5. 已知,且与垂直,则实数的值为()ABCD1参考答案:C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题;平面向量及应用【分析】由,所以,然后根据与垂直,展开后由其数量积等于0可求解的值【解答】解:因为,所以,又,且与垂直,所以=1218=0,所以故选C【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系,考查了计算能力,是基础题6. “所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故某奇数是3的倍数.”上述推理( )A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确参考答案:D所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是
3、9的倍数,故某奇数是3的倍数,大前提:所有9的倍数都是3的倍数,小前提:某奇数是9的倍数,结论:故某奇数是3的倍数,这个推理是正确的,7. 已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A1B0.85C0.7D0.5参考答案:D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解:=, =,这组数据的样本中心点是(,),关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,=2.1+0.85,解得m=0.5,m的值为0.5故选:D8. 函数的零点是
4、 ( )A. B. C. D.参考答案:B略9. 设集合A=x|x2+2x30,R为实数,Z为整数集,则(?RA)Z=()Ax|3x1Bx|3x1C2,1,0D3,2,1,0,1参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合A,求出其补集,然后利用交集运算求解【解答】解:A=x|x2+2x30=x|x3或x1,R为实数,Z为整数集,(CRA)=x|3x1,(CRA)Z=3,2,1,0,1故选:D10. 函数,的部分 图象如图所示,则函数表达式为()A BC D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且对于?x
5、R恒有f(x+1)=f(x1),已知当x0,1时,f(x)=21x则(1)f(x)的周期是2;(2)f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;(3)f(x)的最大值是2,最小值是1;(4)当x(3,4)时,f(x)=2x3其中正确的命题的序号是参考答案:(1)、(3)、(4)【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由f(x+1)=f(x1)可知函数的周期为2,由f(x)在0,1上是减函数知f(x)在(2,3)上递减,由函数的周期性知求f(x)在0,1上的最值即可,由函数的周期性求x(3,4)时的解析式即可【解答】解:对于?xR恒有f(x+1)=f(x1),f(x)
6、的周期是2;故(1)正确;当x0,1时,f(x)=21x,f(x)在0,1上是减函数,f(x)在(2,3)上递减,故(2)不正确;当x0,1时,f(x)=21x,且f(x)的周期是2,是定义在R上的偶函数;fmax(x)=f(0)=2,fmin(x)=f(1)=1;故(3)正确;当x0,1时,f(x)=21x,又f(x)=f(x),当x(1,0)时,f(x)=f(x)=21+x,当x(3,4)时,f(x)=21+(x4)2x3,故(4)正确;故答案为:(1)、(3)、(4)【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用,同时考查了抽象函数的应用,属于中档题12. 在ABC中,若则一定大于,对吗?填_
7、(对或错)参考答案:对略13. 函数y=的定义域为A,值域为B,则AB=参考答案:0,2【考点】函数的值域;交集及其运算;函数的定义域及其求法【分析】分别求出函数的定义域,和值域,然后利用集合的基本运算求解即可【解答】解:要使函数有意义,则x22x+80,即x2+2x80,解得4x2,即函数的定义域A=4,2y=,4x2,0,即0x3,即函数的值域B=0,3,AB=4,20,3=0,2故答案为:0,2【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法,以及集合的基本运算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键14. 设全集U=(x,y)|y=x+1,x,yR,M=(x,y)|=1,则?UM= 参考
8、答案:(2,3)【考点】补集及其运算【专题】转化思想;定义法;集合【分析】化简集合M,求出它的补集即可【解答】解:全集U=(x,y)|y=x+1,x,yR,M=(x,y)|=1=(x,y)|y=x+1且x2,?UM=(2,3)故答案为:(2,3)【点评】本题考查了补集的定义与运算问题,是基础题目15. (4分)已知A(0,1),B(2a,0),C(1,1),D(2,4),若直线AB与直线CD垂直,则a的值为 参考答案:考点:两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题:直线与圆分析:利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解答:解:kCD=3,kAB=,ABCDkCD?kAB=3=1,解得a=故答案
9、为:点评:本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系,属于基础题16. 设向量=(1,3),=(2,4),=(1,2),若表示向量4,42,2(),的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量的坐标是参考答案:(2,6)【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题;对应思想;向量法;平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解:向量4,42,2(),的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量=4+42+2()=(6+44)=6(1,3)+4(2,4)4(1,2)=(2,6)=(2,6),故答案为:(2,6)【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算,考查了计算能力,属于基础题
10、17. 若xlog23=1,则3x+9x的值为 参考答案:6【考点】对数的运算性质【分析】xlog23=1,可得x=log32再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出【解答】解:xlog23=1,x=log323x=2,9x=(3x)2=4则3x+9x=2+4=6故答案为:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形,试画出二面角VABC的平面角,并求出它的度数参考答案:【考点】二面角的平面角及求法【分析】因为侧面VAB为等腰三角形,故取AB的中的E有VEAB
11、,因为底面ABCD是边长为2的正方形,取CD的中点F,则EFAB,所以VEF为二面角VABC的平面角,再解VEF即可【解答】解:取AB、CD的中点E、F,连接VE、EF、VFVA=VB=VAB为等腰三角形,VEAB,又ABCD是正方形,则BCAB,EFBC,EFAB,EFVE=E,VEF为二面角VABC的平面角,VABVDC,VE=VF=2,EF=BC=2,VEF为等边三角形,VEF=60,即二面角VABC为6019. 设,是不共线的两个向量=3+4, =2+5,若实数,满足+=5,求,的值参考答案:【考点】9F:向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据平面向量的线性运算,利用向量相等,列出方
12、程组求出与的值【解答】解:,是不共线的两个向量,且=3+4, =2+5,+=(3+4)+(2+5)=(32)+(4+5)=5,解得=1,=120. 已知(1)求的最小正周期;(2)求的单调减区间;(3)若函数在区间上没有零点,求m的取值范围。参考答案:解: 3(1)5(2)由得的单调减区间为7(3)作出函数在上的图象如下:函数无零点,即方程无解,亦即:函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为或10略21. 已知函数(1)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在m,n上的值域是m,n,求实数a的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的值域【分析】(1)由f(x)2x在(1,+)上恒成立,得a+2x记g(x)=+2x,在(1,+)上是增函数,得g(x)g(1)=3,由此能求出a的范围(2)函数y=f(x)的定义域为(,0)(0,+),再由nm0和0nm两种情况分别讨论实数a的取值范围【解答】解:(1)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,得a2x即a+2x,记g(x)=+2x,在(1,+)上是增函数,得g(x)