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1、上海中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故tan=，故cos=，故选：D2. 如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为ABCD参考答案：D在中，设，由余弦定理得：，为正三角形，在中，由正弦定理得： ，BAC，为锐角，当时, .3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点
2、中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 参考答案：B4. 已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）AB1CD1参考答案：B【考点】几何概型【分析】半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，即可求出该点到圆心的距离大于半径r的概率【解答】解：半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，该点到圆心的距离大于半径r的概率为1=1，故选B【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题5. 函数的大致图象是（ ）参考答案：A略6. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的
3、图象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A12B18C16D14参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若方程f（g（x）=0，则g（x）=，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为a，0，a（0a1），若g（f（x）=0，则f（x）=a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值【解答】解：若方程f（g（x）=0，则g（x）=，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为a，0，a（0a1）若g（f（x）=0，则f（x）=a，
4、或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，m+n=18，故选：B【点评】本题考查的知识点是数形结合思想，方程的根与函数零点之间的关系，难度中档7. (4) 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A(1，1) B(1+，) C(1，3) D(3，)参考答案：A9. 函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为A.4 B.2
5、 C. D. 参考答案：C由题意，故选C.10. 若满足且的最小值为2，则的值为（ ）A. 1 B.1 C. 2 D. -2 参考答案：B【知识点】简单线性规划【答案解析】解：由约束条件作出可行域如图，由，得，B由得由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最小，即z最小解得：k=-1故选B.【思路点拨】由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则z=的取值范围为 参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何
6、意义，即可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率，z=的取值范围为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 在平行四边形中，已知，点是的中点，与相交于点，若，则 参考答案：313. 若向量与共线且方向相同，则n=_参考答案：214. ，为复数的共轭复数，则_参考答案：试题分析：因为，所以，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.15. 的展开式中的系数为 参考答案：7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，
7、所以的系数为16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共
8、点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：17. 已知aR，函数为奇函数则f（1）= ，a= 参考答案：0，1.考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式奇偶性得出f（1）=11=0，f（1）=f（1）=0，求解得出a1=0即可求解a的值解答：解；函数为奇函数f（1）=11=0，f（1）=a1，a1=0，a=1，f（x）=，满足f（x）=f（x），f（x）为奇函数故答案为：0，1点评：本题考查了函数的性质，运用解析式，奇偶性求解函数值，参变量的值，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）对如下数表，求的值；（）证明：存在，使得，其中；（）给定为奇数，对于所有的，证明：参考答案：（）解：，；， 所以 3分（）证明：（）对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数表中的由变为，得到数表即数表满足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：数表不唯一】（）证明：用反证法 假设存在，其中为奇数，使得 因为， 所以，这个数中有个，个 令 一方面，由于
10、这个数中有个，个，从而 另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示， 从而 、相互矛盾，从而不存在，使得 即为奇数时，必有 13分19. （本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围. 参考答案：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根， 解得 解得 若，方程不成立 若，则 ，此时方程根为或 在上有两个根 ，不符合题意 综上或20. 设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B； （2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（）A=, =， B. （），或，实数a的取值范围是a|或略21. 如图，AB切O于点B，直线AO交O
11、于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O的直径【解答】证明：（）DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直径为3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键22. （本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 5分(2) ，令得 7分列下表：因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，此时12分而当且仅当时成立要使恒成立，只须.14分
