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1、广东省汕尾市樟河中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标,求点落在圆外部的概率是( )A B C D参考答案:C由题意知,本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,共有66=36种结果,而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内,列举出落在圆内的情况:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8种结果,根据古典概型概率公式得到P= ,那么点P落在圆 外部的概
2、率是1- = .2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B一个平面内有两条直线平行于另一个平面C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D两个平面同时垂直于另一个平面参考答案:C【考点】平面与平面平行的判定【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】在A中,当这无数条平行线无交点时,这两个平面有可能相交;在B中,当这两条直线是平行线时,这两个平面有可能相交;在C中,由面面平行的性质定理得这两个平面平行;在D中,这两个平面相交或平行【解答】解:在A中:一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,当这无数条平行线无交点时,这两个平面有可能相交
3、,故A错误;在B中:一个平面内有两条直线平行于另一个平面,当这两条直线是平行线时,这两个平面有可能相交,故B错误;在C中:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,由面面平行的性质定理得这两个平面平行,故C正确;在D中,两个平面同时垂直于另一个平面,这两个平面相交或平行,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养3. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,2,则其外接球的表面积为A B C D 参考答案:D4. 设函数是定义在上的偶函数,且当时,是单调函数,则满足的所有之各为( )A -3 B 3 C -8 D 8参考答案:C5.
4、 设集合A=x|1x2,B=x|xa满足AB,则实数a的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:A6. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则?U(AB)=()A1,4,5B2,3C4,5D1,5参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:A=1,2,3,B=2,3,4,AB=2,3,则?U(AB)=1,4,5,故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础7. 正方体ABCDA1B1C1D1中,BD1与平面ABCD所成角的余弦值为()ABCD参考答案:D【考点】棱柱的结构特征【分析】找出BD1与平面ABCD所
5、成的角,计算余弦值【解答】解:连接BD,;DD1平面ABCD,BD是BD1在平面ABCD的射影,DBD1是BD1与平面ABCD所成的角;设AB=1,则BD=,BD1=,cosDBD1=;故选:D【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角,是基础题8. 顶点在原点,始边与x轴正方向重合的角的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案:B9. 是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数,则下列各式正确的是() 参考答案:A略10. 已知是奇函数,是偶函数,且,则等于 ( )A、4B、3C、2 D、1 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、(4分)函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间?D,使得函数f(x)满足:f(x)在内是单调函数;f(x)在上的值域为,则称区间为y=f(x)的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f(x)=x2(x0);f(x)=3x (xR);f(x)=(x0);f(x)=|x|(xR)参考答案:考点:函数的图象 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用分析:由题意,根据倍值区间的定义,验证四个函数是否存在倍值区间即可,先令f(x)=2x,至少有两个不同的解,且在解构成的区间上单调即可解答:f(x)=x2(x0)的倍值区间为,故正确;如图,方程3x=2x没有解,故f(x)=3x (xR)没有倍值区间;
7、f(x)=(x0)的倍值区间为,故正确;方程|x|=2x仅有一个解0;故f(x)=|x|(xR)没有倍值区间;故答案为:点评:本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力,属于中档题12. 计算:=_ 参考答案:13. 函数恒过定点 . 参考答案:(2,1)14. 已知全集,集合为函数的定义域,则= 。参考答案:15. 已知|=2,|=3,的夹角为60,则|2|=参考答案:【考点】93:向量的模【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值,由=求得结果【解答】解:已知,、的夹角为60,=23cos60=3,=,故答案为16. 圆的圆心坐标和半径分别是 参考答案:(2,0),217. 若幂函数在上为
8、减函数,则实数m的值是_参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知数列是首项的等比数列,其前项和中,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求证:参考答案:解:(1)若,则显然,不构成等差数列-2分,当时,由,成等差数列得,-5分- -6分(2)-8分-11分,是递增数列 -14分19. (本小题满分10分)如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体,其中,圆柱的轴截面是边长为4的正方形,为等腰直角三角形,.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.参考答案:解:正视图-3分左视图-3分俯视图-4分20. 已知函数f(x)
9、=b?ax(a0,且a1,bR)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)设g(x)=,确定函数g(x)的奇偶性;(2)若对任意x(,1,不等式()x2m+1恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断【分析】(1)将点的坐标代入函数解析式,即可求得f(x)与g(x),在利用奇偶性定义判断g(x)是奇函数;(2)对任意x(,1,不等式()x2m+1恒成立 即可转化为:2m+1在x1上恒成立;【解答】解:(1)根据题意得:,?a=2,b=3f(x)=3?2x;故g(x)=;g(x)定义域为R;g(x)=;=;=g(x);所以,g(x)为奇函数(2)设h(x)=
10、,则y=h(x)在R上为减函数;当x1时,h(x)min=h(1)=;h(x)=2m+1在x1上恒成立:h(x)min2m+1?m;故m的取值范围为:(,21. (14分)已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y=2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程参考答案:考点:直线与圆的位置关系;直线的截距式方程;圆的标准方程 分析:(1)求出半径,写出圆的方程,再解出A、B的坐标,表示出面积即可(2)通过题意解出OC的方程,解出t 的值,直线y=2x+4与圆C交于点M,N,判断t是否符合要求,可得圆的方程解
11、答:(1)圆C过原点O,设圆C的方程是,令x=0,得,令y=0,得x1=0,x2=2t,即:OAB的面积为定值;(2)OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN,kMN=2,直线OC的方程是,解得:t=2或t=2,当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),此时C到直线y=2x+4的距离,圆C与直线y=2x+4相交于两点,当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),此时C到直线y=2x+4的距离,圆C与直线y=2x+4不相交,t=2不符合题意舍去,圆C的方程为(x2)2+(y1)2=5点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆的标准方程等有关知识,是中档题22. 已知cos(2)=,且为第三象限角,(1)求cos(+)的值;(2)求f()=的值参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得sin的值,再利用诱导公式求得 cos(+)的值(2)利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解:(1)cos(2)=cos=,且为第三象限角,sin=,cos(+)=sin=(2)求f()=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题