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1、第二节二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 函数的求导法则 第二章 .思路思路:( 构造性定义 )求导法则求导法则其它基本初等其它基本初等函数求导公式函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容.一、和、差、积、商的求导法则定理定理.证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略. .推论推论( C为常数 ).例例1 1解解同理可得同理可得.例例2 2解解同理可得同理可得.二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 定理定理2.
2、 如果函数如果函数在区间在区间内单调、可导，且内单调、可导，且，则它的反函数，则它的反函数在区间在区间内也可导，且内也可导，且或或证证: 在在 x 处给增量处给增量由反函数的单调性知由反函数的单调性知且由反函数的连续性知且由反函数的连续性知 因而因而.例例3 3解解同理可得同理可得.例例4. 求指数函数的导数求指数函数的导数.设那么特别当时,小结小结:.在点在点 x 可导可导,三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理3.在点在点可导可导复合函数复合函数且且在点在点 x 可导可导,证证:在点在点 u 可导可导, 故故（当（当 时时 )故有故有.即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,
3、等于因变量对等于因变量对中间变量求导中间变量求导,乘以中间变量对自变量求乘以中间变量对自变量求导导.(链式法则链式法则)推广：此法则可推广到多个中间变量的情形推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例如例如,关键关键: 搞清复合函数结构搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导由外向内逐层求导.例例5 5 求导数：求导数：解解.例例6 6解解例例7 7解解.例例8 8解解例例9 9解解.抽象复合函数求导举例抽象复合函数求导举例例例9 9 求下列函数的导数求下列函数的导数解解: :解解: :.解解: :.例例1010解解.四、小结任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基
4、本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.必须记住必须记住: P94全部导数公式全部导数公式.作业作业P 96P 967 (7) , (8), (9), (10) ; 7 (7) , (8), (9), (10) ; 8 (6), (7), (8), (9), (10) 8 (6), (7), (8), (9), (10) ; ; 9; 10; 9; 10; 12 (3), (4), (5), (8), (10) 12 (3), (4), (5), (8), (10)要求：做完后自己先核对答案书要求：做完后自己先核对答案书359359页开始），页开始），实在查不出错误的问题划上问号实在查不出错误的问题划上问号课外阅读例课外阅读例1616双曲函数导数公式双曲函数导数公式.
