《2022年河南省商丘市会亭中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市会亭中学高三数学理下学期期末试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市会亭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax2恒过点A（0，2），则直线与区域D有公共点时满足akAB或akAC而，则a2或a2，故选：C【点评】本题主要考查线
2、性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n（nN+）值可能为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=105，i=9时由题意，应该不满足条件9n，输出S的值为105，由7n9，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=1满足条件in，S=1，i=3满足条件in，S=3，i=5满足条件in，S=15，i=7满足条件in，S=105，i=9此时，由题意，应该不满足条件9n，退出循环，输出S的值为105故7n9，故选
3、：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题3. ,函数f（x）=的零点所在的区间是( ) A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C4. 已知函数，则方程的解的个数不可能是（ ）A3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：A5. 定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，) B
4、，) C，) D ，) 参考答案：C略6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. 1B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础7. 阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*iBS=2*i1CS=2*i2DS=2*i+4参考答案：A考点：程序框图
5、专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：A点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题8. 已知命题，使，则 （ ） A，使 B，使C，使 D，使 参考答案：D全称命题的否定式特称命题，
6、所以选D.9. 已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）ABCD0参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意写出，化为关于t的函数，再由换元法求得函数值域得答案【解答】解：由题意，且又，=（t1）令（s0），则t=s2+1=故选：A10. 已知函数f（x）=x2，g（x）=1nx，g（x）为g（x）的导函数若存在直线l同为函数f（x）与g（x）的切线，则直线l的斜率为（）AB2C4D参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求【解答】解：由
7、g（x）=1nx，得g（x）=，设直线l与f（x）的切点为（），则f（x1）=2x1，直线l的方程为y，即；再设l与g（x）的切点为（），则，直线l的方程为，即，解得x1=2直线l的斜率为2x1=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为 参考答案：12. 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是_ _ .参考答案：一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。13. 如图，F1，F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在
8、第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，C2的离心率是e=故答
9、案为：【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题14. 在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：x2(y5)225相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 参考答案：【答案解析】(0，15) 或 (8，1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立 解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（10,0）或（2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15) 或 (8，1).【思
10、路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.15. 若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,(2), (3), （4） (5) 有“好点”的曲线个数是_。参考答案：3 （分别为（1）（3）（5）略16. 如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为参考答案：600m【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】在ACM中由正弦定理解出AC，在R
11、tACD中，根据三角函数的定义得出CD【解答】解：在ACM中，MCA=6015=45，AMC=18060=120，由正弦定理得，即，解得AC=600在ACD中，tanDAC=，DC=ACtanDAC=600=600故答案为：600【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键17. 已知角A是一个三角形的内角，且，则角A的集合为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc参考答案：【考点】不等式的证明【专题】证明题
12、；不等式【分析】（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论【解答】证明：（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式
13、的运用，考查综合法，属于中档题19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，. （I）求证：；（II）若，求二面角的余弦值。参考答案：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() .试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；()建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小为钝角还是锐角即可.试题解析：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() 解：在中，由已知得，则，即，又，平面；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2, ,0)，D(1,0,0)，P(0,0, )，则(1,0, )，(1, ,0)，由题意可
