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1、2021年广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B2. 比较大小，正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为，所以而，由，所以，综上，故选B【点
2、睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题3. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是 （ ） 参考答案：C略4. （多选题）已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，那么D. 若，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,
3、 D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。5. 已知数列的前项和为，且满足.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为.参考答案：6. 不等式的解集（ ）ABCD 参考答案：A略7. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ） A2 B5 C6 D8参考答案：B8. 已知=，则所在的象限的是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2k+，即可得到选项【解答
4、】解：=10+，所在的象限的是第二象限角，故选：B【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题9. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为（）AB=C+=90D+=180参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故=故选：B【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系10. 函数，若，则（ ）A.5 B. 3 C3D3及5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知向量，若点不能构成三角形，则实数的取值为_ 参考答案： 12. 若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】分0a1和a1把对数不等式转化为一次不等式得答案【解答】解：当0a1时，由loga1=logaa，得0；当a1时，由loga1=logaa，得a1实数a的取值范围是（0，）（1，+）故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题13. y=tanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，
6、0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，
7、且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为真命题；由函数y=4sin（2x）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：14. 函数y=（）单调递增区间是参考答案：（，1【考点】复合函数的单调性【分析】设t=x22x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=x22x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x的递减区间，t=x22x的对称轴为x=1，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故答案为：（，115. 将函数
8、的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为 参考答案：16. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略17. 已知函数，则f（f（1）=参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数，则f（f（1）=f（34）=f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分
9、）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.参考答案：(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积19. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，（）（）求的值，并求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求证：（）参考答案：（），（）见解析【分析】（）根据和项与通项关系得 ，利用等比数列定义求得结果（）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（）当时，所以.当时，故又当时，
10、因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。20. 已知函数f（x）=，ab0，判断f（x）在（b，+）上的单调性，并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（b，+）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）在（b，+）上单调递增【解答】解：；函数f（x）在（b，+）上单调递减，证明如下：设x1，x2（b，+），且x1x2，则：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，+）上是单调减函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21. 在ABC中，（）求ABC的面积；（）求的值参考答案：略22. 已知函数.(1) 证明函数在区间上是增函数；(2) 求该函数在区间1,4上的最大值与最小值参考答案：略
