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1、2021年广东省江门市霞路初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 参考答案：D2. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，是上的点，则C的离心率为A B. C. D.参考答案：D3. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，所以，所以正确。若，则，又平面，所以，所以正确，不正确
2、，所以选C.4. 在等差数列an中，a3+a6+a9=54，设数列an的前n项和为Sn，则S11=（）A18B99C198D297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意，由等差数列的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6，将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案【解答】解：根据题意，等差数列an中，a3+a6+a9=27，所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，则S11=99；故选：B5. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D6. 点为圆内一条弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：C由已知圆的圆心C（1，0），因为点为圆内一条弦的中点，所以CPAB。因为，所
3、以，肯定选C了，不用再考虑了，故选择C。7. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：B8. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）A B C D参考答案：C9. 若圆的圆心位于第三象限，则直线一定不经过第（ ）象限A四 B三 C二 D一参考答案：A略10. 已知命题p：直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1l2的充分不必要条件是a=；命题q：?x（0，），sinx+2，则下列判断正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q
4、）是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：由2a2a1=0，解得a=即可判断出命题p的真假命题q：?x（0，），sinx+2，x=时取等号，可得q是假命题再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：由2a2a1=0，解得a=经过验证可得：a=l1l2l1l2的充分不必要条件是a=，因此p是真命题命题q：?x（0，），sinx+2，x=时取等号，q是假命题只有命题p（q）是真命题故选：D【点评】本题考查了直线平行的充要条件、基本不等式的性质、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知向量不共线，如果，则k=_参考答案：【分析】根据向量平行坐标表示列式求解.【详解】向量不共线，故答案为：【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 如图，阴影部分区域是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域上运动时，的取值范围是参考答案：，3考点：简单线性规划的应用.专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围解答：解：平面区域如下图示，表示可行域内的点（x，y）与原
6、点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=C（1，3）时取最大值3，又半圆的圆心为（2，2），半径为，设过原点且与半圆相切的切线方程为y=kx，则圆心到切线的距离d=，解得k=2，最小值2，故的取值范围是，3故答案为：，3点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案13. 函数的最大值是 。参考答案：试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.14. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）
7、。参考答案：答案：解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有15. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，)是数列的前n项和，则 = 参考答案：116. 已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m= 参考答案：2【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的求值【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=1+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0即gmax（x）+gmin（x）=0，M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，M+N=gmax（x）+
8、gmin（x）+2=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则_ 参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系N3 解析：由，得，所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. 甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求： （）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望E.参考答案：解析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投蓝1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则 3人都没有投进的概率为. （II）解法一： 随机变量的可能值有0，1，2，3.则E=np=3=. 解法二：的概率分布为0123P E=0+1+2+3=.19. （15分）如图，已知正三棱柱底面边长为3，为延长线上一点，且（1）求证：直线面；（2）求二面角的大小
10、；（3）求三棱锥的体积参考答案：解析：（）证明：CDC1B1 ，又BD=BC=B1C1，四边形BDB1C1是平行四边形BC1DB1 又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D直线BC1平面AB1D（）解：过B作BEAD于E，连结EB1， BB1平面ABD B1EAD B1EB是二面角B1ADB的平面角 BD=BC=AB E是AD的中点， BE=AC=在RtB1BE中，tanB1EB= B1EB= 即二面角B1ADB的大小为 （）解法一：过A作AFBC于F， BB1平面ABC， 平面ABC平面BB1C1C， AF平面BB1C1C 且AF= = = 即三棱锥C1ABB1的体积为20. 已知函数 （1
11、）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)在(0,3) 上只有一个零点，求a的取值范围；（3）设为函数的极小值点，证明：参考答案：解(1)函数定义域为R,因为 1分当时, 恒成立,在R上单调递减；当时,令得 当时， ，当时， 综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为 ，减区间为 4分（2）因为在上只有一个零点,所以方程上只有一个解.设函数则,当时, 当时,所以在上单调递增, 在上单调递减故 ,又, 所以的取值范围为 8分（3）由（1）知当时，在时取得极小值, 的极小值为 设函数 当f(x)单调递减；当f(x)单调递增；故即所以12分21. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线
12、的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离参考答案：解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 6分所以点在直线， 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 0分略22. 已知直角梯形中，如图1所示，将 沿折起到的位置，如图2所示.（）当平面平面时，求三棱锥的体积；（）在图2中，为的中点，若线段，且平面，求线段的长；（）求证：.参考答案：（）；（）；（）证明见解析.（）证明：在图1中连接，交于.因为，所以，所以.因为，所以.所以.所以将沿折起到的位置后，仍有，如图2所示.又因为，所以平面.又因为平面，所以.14分考点：（1）几何体体积的计算；（2）线面平行性质定理；
