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1、2021年广东省揭阳市揭西第一华侨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 参考答案：A略2. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断【解答】解
2、：B中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B4. sin1，cos1，tan1的大小关系是（）Atan1sin1cos1Btan1cos1sin1Ccos1sin1tan1Dsin1cos1tan1参考答案：A【考点】三角函数线【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可【解答】解：，tan11，cos1sin11，tan1sin1cos1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础5. 已知的外接圆的圆心为，且则的大小关系是 ks5u （ ）A BC D参考答案：D略6. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与
3、能相交于点，那么 A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A略7. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C8. 集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是 ( ) 参考答案：B略9. 设，则( ) A B C D 参考答
4、案：D 解析：对于，因此10. 已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，则=( )A. 2B. -3C. -1D. -3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足，则 参考答案： 12. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab_ 参考答案：-1013. 设为第二象限角，若，则sin cos _参考答案：；14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90
5、到OB，则点B的坐标为 参考答案：（1，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点B作BCy轴于点F，点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，BC=，CO=1，点B的坐标为：（1，），故答案为：（1，）15. 若向量，则 （用表示）参考答案：16. 已知平面向量，若，则x的值为 参考答案：2 ，且 ，解得 17. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在
6、等差数列an中，已知（1）求an；（2）若，求数列bn的前10项和参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以 .【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.19. 已知集合 （1）求 ； （2）若的取值范围.参考答案：20. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（其中a0，且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性
7、，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）0成立的x的集合【解答】解：（1）由题意得：，1x1所求定义域为x|1x1，xR；（2）函数f（x）g（x）为奇函数令H（x）=f（x）g（x），则H（x）=loga（x+1）loga（1x）=loga，H（x）=loga=loga=H（x），函数H（x）=f
8、（x）g（x）为奇函数；（3）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）=loga（1x2）0=loga1当a1时，01x21，0x1或1x0；当0a1时，1x21，不等式无解综上：当a1时，使f（x）+g（x）0成立的x的集合为x|0x1或1x0【点评】本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，正确运用对数的运算性质是关键21. 在数列an中，（）设，证明：数列bn是等差数列；（）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列bn是等差数列；（）可求得=3n1，利用等比数列的求和公式即可求得数列
9、的前n项和Sn【解答】解：（）由已知an+1=3an+3n得：bn+1=+1=bn+1，又b1=a1=1，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列（）由（1）得=n，=3n1，Sn=1+31+32+3n1=22. ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求证：；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以（2）因为，由（1）知，又ABC的面积为，所以又，所以，所以由余弦定理，得，所以，所以ABC的周长为【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.
